Cho tam giác ABC Các đường cao BD và CE.Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến D và E Gọi I là trung điểm của DE ra là trung điểm của BC chứng minh 

a)\(DK=\dfrac{1}{2}BC\)

c)AM vuông góc với OM

tìm x,y

A) \(x^3+y^3=6xy-8\)

B)\(x^3-y^3=xy+8\)

C)\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

a) cho \(\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac{5}{8}\) . Tính \(A=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}\)

b) cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) . Tính \(B=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ã+by+cz\right)^2}\)

cho a+b+c=0 và abc≠0 tính giá trị biểu thức 

\(P=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

cho \(x^2+x=1\) . Tính giá trị biểu thức\(Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1\)

cho x+y+z=0. cm \(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\) 

a)cho \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)

Chứng minh A⋮33

b) chứng minh \(\left(5^{2016}+5^{2017}+3^{2018}\right)\) ⋮ 31

cho các số a,b,c thoả mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)

Tính M=\(a^4+b^4+c^4\)