Giaỉ hpt sau:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

y-x=3

Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

Rút gọn biểu thức trên

Cho biểu thức D=\(\dfrac{1}{2\sqrt{X}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{X}+2}+\dfrac{\sqrt{X}}{1-X}\)

rút gọn D

Giaỉ phương trình sau :

\(\dfrac{180}{x-4}-\dfrac{180}{x}=\dfrac{1}{2}\)

Cho phương trình: \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x_1, x₂ là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Giaỉ chi tiết giúp mình một chút ạ

1) Giải hệ phương trình:

\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\)

\(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\)

2) Cho phương trình: \(^{x^2}\)– 2(m + 1)x + 4m = 0

a,Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

b. Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1.x_2=3\)

Giaỉ chi tiết giúp mình 1 chút ạ. Mình cảm ơn

Cho đường tròn (O; r) và dây cung AB khác đường kính. Trên tia AB lấy C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn (O) tại P, K. Gọi I là trung điểm AB

a, Chứng minh 5 điểm C, P, I, K O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh tam giác ACP và tam giác PCB đồng dạng. Từ đó suy ra \(^{CP^2}\)=CB.CA

c) Gọi giao điểm của OC và (O) là N. Chứng minh PN là phân giác của góc CPK

d) Gọi H là trực tâm tam giác CPK. Hãy tính PH theo r.

Giải các hệ phương trình sau:

a, \(x+y=2\\\)

   \(2x-3y=9\)

b, \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\)

    x+y-10=0

Cho hàm số bậc nhất y=(m+2)x+m-3 có đồ thị hàm số là đường thẳng d (m là tham số, m ≠ -2 )

a) Tìm m để (d) // (d’): y = 4x + 1.

b) Tìm m để các đường thẳng y= -3x+4; y=2x-1 và (d) đồng quy

Cho hàm số bậc nhất y=(m+1)x-3 có đồ thị hàm số là đường thẳng d (m là tham số, m khác -1)

a) Tìm m để (d) đi qua E(4; 1) và vẽ đồ thị hàm số với m tìm được.

b) Cho (d’): y=5x-8 . Tìm m để (d) ⊥(d’).

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=3x-1 tại điểm có hoành độ bằng 2, tìm tọa độ giao điểm.

d) Xác định m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).