Chuyên đề thể tích 3

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98 cm, chiều rộng 30 cm được uốn lại thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước ?

1. 20 lít
2. 22 lít
3. 25 lít
4. 30 lít

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h=50cm.

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ ?

b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c. Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

1. \(a.5000\pi\left(cm^2\right)-1000\pi\left(cm^2\right);b.125000\pi\left(cm^3\right);c.25\left(cm\right)\)
2. \(a.5000\pi\left(cm^2\right)-10000\pi\left(cm^2\right);b.12500\pi\left(cm^3\right);c.25\left(cm\right)\)
3. \(a.500\pi\left(cm^2\right)-10000\pi\left(cm^2\right);b.125000\pi\left(cm^3\right);c.25\left(cm\right)\)
4. \(a.5000\pi\left(cm^2\right)-10000\pi\left(cm^2\right);b.125000\pi\left(cm^3\right);c.25\left(cm\right)\)

Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Tính thể tích của khối nón ?

1. \(2\sqrt{2}\pi a^2;\left(2\sqrt{2}+2\right)\pi a^2;\frac{\sqrt{2}\pi a^3}{3}\)
2. \(2\sqrt{2}\pi a^2;\left(2\sqrt{2}+2\right)\pi a^2;\frac{2\sqrt{2}\pi a^3}{3}\)
3. \(2\sqrt{2}\pi a^2;\left(\sqrt{2}+2\right)\pi a^2;\frac{\sqrt{2}\pi a^3}{3}\)
4. \(2\sqrt{2}\pi a^2;\left(2\sqrt{2}+2\right)\pi a^2;\frac{2\sqrt{2}\pi a^3}{3}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC'A',BĐ'B' đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng \(100cm^2;105cm^2\) và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là :

1. \(225\sqrt{5}cm^3\)
2. \(425cm^3\)
3. \(235\sqrt{5}cm^3\)
4. \(525cm^3\)

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, \(SAO=60^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD :

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6};3\pi a^2\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{16};\pi a^2\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6};\pi a^2\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{6};2\pi a^2\)

Đáy của một hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng :

1. \(\frac{a^3}{3}\)
2. \(\frac{a^3}{8}\)
3. \(\frac{a^3}{6}\)
4. \(\frac{a^3}{4}\)

Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(6a^2\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là :

1. \(8\pi a^2;3\pi a^3\)
2. \(6\pi a^2;6\pi a^3\)
3. \(6\pi a^2;3\pi a^3\)
4. \(6\pi a^2;9\pi a^3\)

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện AA'BO là :

1. \(\frac{a^3}{8}\) 
2. \(\frac{a^3}{9}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
4. \(\frac{a^3}{12}\)

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' là tam giác đều cạnh a = 4 và diện tích tam giác A'BC = 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

1. \(8\sqrt{3}\)
2. \(4\sqrt{3}\)
3. \(2\sqrt{3}\)
4. Kết quả khác

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là \(a\sqrt{3}\) và hợp với  đáy ABC một góc \(60^o\). Tính thể tích lăng trụ ?

1. \(\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}\)
2. Đáp án khác
3. \(\frac{2a^3}{9}\)
4. \(\frac{5a^3\sqrt{3}}{8}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông óc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(30^0\). Thể tích hình chóp đó bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc \(30^0\). Thể tích của hình chóp đã cho bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{5}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{9}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SD=a\sqrt{2}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DB :

1. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
2. \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
3. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
4. \(a\sqrt{6}\)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng \(45^0\). Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' ?

1. \(\frac{3a^3}{8}\)
2. \(\frac{3a^3}{16}\)
3. \(\frac{a^3}{16}\)
4. \(\frac{a^3}{8}\)

Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng \(\alpha\). Diện tích của một mặt bên bằng S. Thể tích của hình hộp đã cho là :

1. \(dS\sin\frac{\alpha}{2}\)
2. \(dS\sin\alpha\)
3. \(\frac{1}{2}dS\sin\alpha\)
4. \(dS\cos\frac{\alpha}{2}\)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng :

1. \(\frac{3}{5}V\)
2. \(\frac{4}{5}V\)
3. \(\frac{3}{4}V\)
4. \(\frac{2}{3}V\)

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều. Mặt (A'BC) tạo với đáy một góc \(30^0\) và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ?

1. \(8\sqrt{3}\)
2. Đáp án khác
3. \(4\sqrt{3}\)
4. \(16\sqrt{3}\)

Cho hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3 đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là :

1. \(\pi a^2\sqrt{2}\)
2. \(\frac{1}{2}\pi a^2\sqrt{3}\)
3. \(\frac{1}{3}\pi a^2\sqrt{3}\)
4. \(\frac{1}{2}\pi a^2\sqrt{2}\)

Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4; OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay.

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón ?

b. Tính thể tích của khối nón?

1. \(15\pi;24\pi;12\pi\)
2. \(15\pi;24\pi;6\pi\)
3. \(15\pi;24\pi;14\pi\)
4. \(15\pi;24\pi;2\pi\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc \(60^0\). Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.APMQ là V. Tỉ số \(\frac{18V}{a^3}\) là :

1. \(\sqrt{3}\)
2. \(\sqrt{6}\)
3. \(\sqrt{2}\)
4. 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với \(AB=\sqrt{3;}AD=\sqrt{7}\). Hai mặt bên (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt  tạo với đáy những góc \(45^0;60^0\). Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1 ?

1. 3
2. 6
3. 9
4. Đáp án khác

Cho khối tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

1. Đáp án khác
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{5}}{6}\)
4. \(\frac{a^3}{3}\)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a. ĐÁy ABC là tam giác vuông cân AB=BC=a. Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp S.AB'C là :

1. \(\frac{a^3}{6}\)
2. \(\frac{a^3}{36}\)
3. \(\frac{a^3}{18}\)
4. Đáp án khác

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có thể tích \(36cm^3\). Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABCD. Thể tích khối chóp MA'B'C'C' là :

​

1. \(12cm^3\)
2. \(18cm^3\)
3. \(24cm^3\)
4. \(16cm^3\)