Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y^2=8x,x=2\) bằng
\(\dfrac{32}{3}\). \(\dfrac{3}{128}\). \(\dfrac{61\sqrt{3}}{2}\). \(\dfrac{2\pi}{3}\). Hướng dẫn giải:Giao của hai đồ thị có tung độ là nghiệm của phương trình:
\(\dfrac{y^2}{8}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên là:
\(S=\int\limits^4_{-4}\left|\dfrac{y^2}{8}-2\right|\text{dy}=\left|\int\limits^4_{-4}\left(\dfrac{y^2}{8}-2\right)\text{dy}\right|\).
Ta đưa trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân được là do hai đồ thị chỉ cắt nhau tại 2 điểm có tung độ là -4 và 4 (vì biểu thức \(\dfrac{y^2}{8}-2\)chỉ nhận giá trị dương hoặc âm trên toàn đoạn [-4;4]).
\(S=\left|\left(\dfrac{y^3}{24}-2y\right)\bigg|^4_{-4}\right|=\dfrac{32}{3}\).
