Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, khoảng cách hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m. Chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda_1\) = 0,5 \(\mu\)m và \(\lambda_2\) = 0,75 \(\mu\)m. Xét tại M là vân sáng bậc 6 của vân sáng ứng với bước sóng \(\lambda_1\)và tại N là vân sáng là vân sáng bậc 6 của vân sáng ứng với bước sóng \(\lambda_2\) . M, N ở cùng một phía của vân sáng trung tâm, trên MN ta đếm được
3 vân sáng. 5 vân sáng. 7 vân sáng. 9 vân sáng. Hướng dẫn giải:Tại M là vân sáng bậc 6 ứng với bước sóng \(\lambda_1\)
\(x_M = 6i_1 = 3mm.\)
Tại N là vân sáng bậc 6 ứng với bước sóng \(\lambda_2\)
\(x_ N = 6i_2=4,5mm.\)
\(MN = x_N-x_M = 1,5mm.\)
Số vân sáng của bức xạ 1 trên MN thỏa mãn :
\(x_M \leq x_{s1} \leq x_N\)
=> \(3mm \leq k_1.i_1 \leq 4,5mm \)
=> \(6 \leq k_1 \leq 9\)
=> \(k_1 = 6,7,8,9.\)Có 4 vân sáng của bức xạ 1 trong MN.
Số vân sáng của bức xạ 2 trên MN thỏa mãn:
\(x_M \leq x_{s2} \leq x_N\)
=> \(3mm \leq k_2.i_2 \leq 4,5mm \)
=> \(4 \leq k_2 \leq 6.\)
=> \(k_2 = 4,5,6.\)Có 3 vân sáng của bức xạ 2 trong MN.
Số vân sáng trùng nhau của hai bức xạ thỏa mãn
\(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{2}{3}.\)
Các vị trí trùng nhau là
Với \(k_1 = 2;k_2 =3\)=> không thuộc MN
Với \(k_1 = 4;k_2 =6\)=> Thuộc MN.
Với \(k_1 = 6;k_2 =9\)=> thuộc MN.
Với \(k_1 = 8;k_2 =12\) => không thuộc MN.
=> Có 2 vân trùng nhau của hai bức xạ trong MN.
Vậy số vân sáng quan sát được trong MN là
\(N = N_{s1}+ N_{s2} -N_{trung nhau}= 4+3-2 = 5.\)
