Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\exists x\in Z,2x^2-8=0\)\(\exists n\in N,\left(n^2+1\right)⋮4\)\(\exists\) số nguyên tố chia hết cho 5.\(\exists n\in N,n^2+11n+2\) chia hết cho 11.Hướng dẫn giải:Nếu \(n\) chẵn thì \(n=2k,k\in N\) suy ra \(\left(n^2+1\right)=\left(\left(2k\right)^2+1\right)=\left(4k^2+1\right)⋮̸4\) .
Nếu n lẻ thì \(n=2k+1,k\in N\) suy ra \(\left(n^2+1\right)=\left(\left(2k+1\right)^2+1\right)=\left(4k^2+4k+2\right)⋮̸4\). Do đó không có số tự nhiên n nào mà \(\left(n^2+1\right)⋮4\) . Vì vậy mệnh đề " \(\exists n\in N,\left(n^2+1\right)⋮4\) " sai.
