Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(\left(\dfrac{1}{n}\right)^2=2\)Với mọi số tự nhiên n, \(n^2+1\) không chia hết cho 3.Tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện \(n^2=2\).Tồn tại hai số tự nhiên \(m,n\) thỏa mãn điều kiện \(\left(\dfrac{m}{n}\right)^2=2\)Hướng dẫn giải:Nếu n là bội số của 3 thì \(n^2\) cũng là bội của 3, do đó \(n^2+1\) chia 3 dư 1.
Nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì \(n^2\) chia 3 dư 1, do đó \(n^2+1\) chia 3 dư 2.
Do đó " Với mọi số tự nhiên n, \(n^2+1\) không chia hết cho 3 " là mệnh đề đúng.
