Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(\forall x\in R,\dfrac{1}{x}< 2\Leftrightarrow x>2\)\(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\)\(\forall x\in R,\dfrac{1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< -1\)\(\exists x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\)Hướng dẫn giải:Nhớ lại rằng nếu \(a,b\) cùng dấu thì \(\dfrac{a}{b}>0\), nếu \(a,b\) trái dấu thì \(\dfrac{a}{b}< 0\). Do đó \(\dfrac{1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x+1< 0\Leftrightarrow x< -1\).
Vì vậy " \(\forall x\in R,\dfrac{1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< -1\) " là mệnh đề đúng.
