Họ nguyên hàm của \(f\left(x\right)=2017^x\) là
\(\dfrac{2017^x}{\ln2017}+C\).\(2017^x+C\).\(\dfrac{2017^{x+1}}{x+1}+C\).\(2017^x\ln2017+C\).Hướng dẫn giải:Áp dụng công thức tính nguyên hàm hàm số mũ (trang 97 SGK Giải tích 12) ta có \(\int2017^x\text{d}x=\dfrac{2017^x}{\ln2017}+C\).
Cách khác (sử dụng MTCT): Để làm theo hai cách trên các em cần nhớ các tính chất của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản (cách 1) hoặc nhớ các tính chất của đạo hàm và các công thức đạo hàm cơ bản (cách 2). Tuy nhiên, bằng cách sử dụng MTCT ta cũng có thể tìm ra đáp số đúng kể cả khi không nhớ dược các kiến thức nói trên.
Để kiểm tra đẳng thức \(\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C\) bằng MTCT ta làm như sau:
Bước 1: Chọn \(a,b\) sao cho \(f\left(x\right)\) xác định trên đoạn \(\left[a;b\right]\).
Bước 2:Tính \(\int\limits^b_af\left(x\right)\text{d}x\) và lưu kết quả vào ô nhớ M.
Bước 3: Nhập biểu thức \(F\left(x\right)\).
Bước 4: CALC với \(x=a.\)
Bước 5: CALC với \(x=b.\)
Bước 6: Tính Ans - PreAns - M. Nếu kết quả khác \(0\) thì chắc chắn đẳng thức đang xét sai. Nếu kết quả bằng \(0\) thì nhiều khả năng đẳng thức đúng, nên thử lại với những \(a,b\) chọn khác.
