Hàm số nào trong các hàm dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=1+\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\) ?
\(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+\left(1+\cos\alpha\right)x+\cos\alpha-3}{x+1}\). \(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+\left(1+\sin2\alpha\right)x+\sin2\alpha-3}{x+1}\). \(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\). \(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+x-3}{x+1}\). Hướng dẫn giải:\(\int\left(1+\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\right)\text{d}x=x-\dfrac{3}{x+1}+C\)
suy ra \(\dfrac{x^2+\left(1+\cos\alpha\right)x+\cos\alpha-3}{x+1}=x-\dfrac{3}{x+1}+\cos\alpha\) là một nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) (lấy \(C=\cos\alpha\))
b) \(\dfrac{x^2+\left(1+\sin2\alpha\right)x+\sin2\alpha-3}{x+1}=x-\dfrac{3}{x+1}+\sin2\alpha\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) ( ứng với \(C=\sin2\alpha\) )
c) \(\dfrac{x^2+x-3}{x+1}=x-\dfrac{3}{x+1}\) là một nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) (ứng với C = 0) .
do đó \(\dfrac{x^2+x+1}{x+1}=x+\dfrac{1}{x+1}\) không phải là một nguyên hàm của \(f\left(x\right)\).
