Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)?
\(F\left(x\right)=\dfrac{x^2-x-1}{x+1}\).\(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\).\(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x+1}\).\(F\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-3}{x+1}\).Hướng dẫn giải:
\(\left(\dfrac{x^2-x-1}{x+1}\right)'=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=f\left(x\right)\); \(\left(\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right)'=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)}=f\left(x\right)\) ; \(\left(\dfrac{x^2+1}{x+1}\right)'=\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x+1\right)^2}\ne f\left(x\right)\);
\(\left(\dfrac{x^2-3x-3}{x+1}\right)'=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}=f\left(x\right)\)
Vậy \(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x+1}\) không phải là nguyên hàm của \(f\left(x\right)\)
