Hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\) và thỏa mãn điều kiện \(f\left(0\right)=\frac{\pi}{2}\). Biết \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0f'\left(x\right)\text{d}x=2\pi\). Giá trị \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\) bằng
\(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}\). \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\). \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3\pi}{2}\). \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{5\pi}{2}\). Hướng dẫn giải:Ta có: \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0f'\left(x\right)\text{d}x=f\left(x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=f\left(\frac{\pi}{2}\right)-f\left(0\right)\)
Vậy: \(2\pi=f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-f\left(0\right)=f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)-\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=2\pi+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{5\pi}{2}\).
