Đặt \(I=\int\limits^6_{3\sqrt{2}}\frac{\text{d}x}{x\sqrt{x^2-9}}\) và \(x=\dfrac{3}{\cos t}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\text{d}x=\frac{3\tan t\text{ }}{\cos t}\text{d}t\). \(x\sqrt{x^2-9}=\dfrac{9\tan t}{\cos t}\). \(I=\dfrac{1}{3}\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\text{dt}\). \(I=\dfrac{\pi}{36}\). Hướng dẫn giải:\(x=\dfrac{3}{\cos t}\) suy ra \(\text{d}x=-3.\frac{-\sin t}{\cos^2t}\text{dt}=3.\frac{\tan t}{\cos t}\text{dt}\)
\(x\sqrt{x^2-9}=\dfrac{3}{\cos t}\sqrt{\dfrac{9}{\cos^2t}-9}=\dfrac{9\left|\tan t\right|}{\cos t}\)
Vậy \(x\sqrt{x^2-9}=\dfrac{9\tan t}{\cos t}\) là khẳng định sai.
