Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi G là điểm thuộc tia AM sao cho \(AG=2GM\). Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?
\(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\).\(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{4}S_{\Delta ABC}\).\(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{3}{8}S_{\Delta ABC}\).\(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{6}S_{\Delta ABC}\).Hướng dẫn giải:
G là trọng tâm tam giác ABC.
Do M là trung điểm của BC nên \(S_{\Delta AMB}=S_{\Delta AMC}=\dfrac{1}{2}S_{\Delta ABC}\).
Do \(AG=2GM\) nên \(AG=\dfrac{2}{3}AM\).
Suy ra: \(S_{\Delta GAB}=\dfrac{2}{3}S_{\Delta ABM}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\).
Tương tự \(S_{\Delta AGC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\).
Từ đó suy ra: \(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\).
