Cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Cho BM=2cm, CN=3cm. Tính MN.
MN = 5cm.MN = 7cm.MN = 6cm. MN = 8cm.Hướng dẫn giải:Do 3 đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên O là giao điểm 3 đường phân giác.
\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{BCO}\) (1) (CO là phân giác góc C)
Có \(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}\) (2) (BO là phân giác góc B)
Do MN // BC nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\\\widehat{NOC}=\widehat{OCB}\end{matrix}\right.\) (3) (so le trong)
Từ (1) và (3) suy ra \(\widehat{NCO}=\widehat{NOC}\) nên tam giác NOC cân tại N. Suy ra ON = CN = 3cm.
Tương tự ta chứng minh được MO = MB = 2cm
Suy ra MN = MO + ON = 3+2 = 5cm
