Cho \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0f\left(x\right)\text{d}x=5\) . Tích phân \(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(f\left(x\right)+2\sin x\right)\text{d}x\) bằng
\(7\).\(5+\dfrac{\pi}{2}\).\(3\).\(5+\pi\).Hướng dẫn giải:Áp dụng các tính chất 1 và 2 trang 106 SGK Giải tích 12 và giả thiết của bài toán ta có
\(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(f\left(x\right)+2\sin x\right)\text{d}x=\)\(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0f\left(x\right)\text{d}x+2\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin x\text{d}x=5-2\cos x|^{\frac{\pi}{2}}_0=5-2\left(0-1\right)=7\).
