Cho hình vẽ sau:
Biết \(AB< AC\). Khi so sánh độ dài AD và AE, khẳng định nào sau đây là đúng?
Do AB < AC nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). (1)
Tam giác ABD có AB = BD nên là tam giác cân vì vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\).
Tương tự: \(\widehat{CAE}=\widehat{AEC}\).
Theo định lý góc ngoài của tam giác:
\(\widehat{ADB}+\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\).
\(\widehat{CAE}+\widehat{AEC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra \(\widehat{ADB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\); \(\widehat{AEC}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\).
mà \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ADB}>\widehat{AEC}\) .
Suy ra: \(AD< AE\).
