Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\), \(SA=a\sqrt{3};SB=a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
\(V=\dfrac{a^2}{4}\).\(V=\dfrac{a^3}{3}\).\(V=\dfrac{a^3}{6}\).\(V=\dfrac{a^3}{2}\).Hướng dẫn giải:Gọi H là chân đường cao kẻ từ S tới AB.
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\dfrac{1}{SH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{SB^2}\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Do tam giác SAB vuông tại S nên áp dụng Pi-ta-go ta có \(AB=\sqrt{3a^2+a^2}=2a\Rightarrow S_{ABC}=a^2\sqrt{3}\)
Vậy thì \(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}.a^2\sqrt{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{2}\left(đvtt\right)\)
