Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10. B là tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 6. C là tập hợp các số tự nhiên không nhỏ hơn 4 và không lớn hơn 10. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng?
\(A\cap\left(B\cup C\right)=\left\{n\in\mathbb{N}|n< 6\right\}\)và \(\left(A\backslash B\right)\cup\left(B\backslash C\right)\cup\left(C\backslash A\right)=\left\{0;10\right\}\)\(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;3;8;10\right\}\)\(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\)\(A\cap\left(B\cup C\right)=10,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\)Hướng dẫn giải:\(A=\left\{0;2;4;6;8;10\right\}\); \(B=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\) ; \(C=\left\{4;5;6;7;8;9;10\right\}\)
\(B\cup C=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\) do đó \(A\subset B\cup C\) nên \(A\cap\left(B\cup C\right)=A\) và vì vậy
- Khẳng định : \(A\cap\left(B\cup C\right)=\left\{n\in\mathbb{N}|n< 6\right\}\) và \(\left(A\backslash B\right)\cup\left(B\backslash C\right)\cup\left(C\backslash A\right)=\left\{0;10\right\}\) sai
- Khẳng định \(A\cap\left(B\cup C\right)=10,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\) sai.
Chú ý rằng \(A\backslash B=\left\{8;10\right\},A\backslash C=\left\{0;2\right\},B\backslash C=\left\{0;1;2;3\right\}\)suy ra
\(\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\)
nên khẳng định \(A\cap\left(B\cup C\right)=A,\left(A\backslash B\right)\cup\left(A\backslash C\right)\cup\left(B\backslash C\right)=\left\{0;1;2;3;8;10\right\}\) đúng.
