5 nhà báo thể thao dự đoán hai đội bóng nào vào đá trận chung kết UEFA Euro ( giải vô địch bóng đá châu Âu ) 2016 như sau:
(1): Bồ Đào Nha và Hà Lan;
(2): Anh và Pháp;
(3) : Anh và Đức;
(4): Bồ Đào Nha và Đức;
(5) : Bồ Đào Nha và Italia.
Hãy chỉ ra hai đội đã đá trận chung kết nếu biết rằng trong 5 dự đoán trên có 1 dự đoán sai hoàn toàn, 4 dự đoán đúng một nửa (tức là trong hai đội được dự đoán có đúng một đội được vào đá trận chung kết)
Đức và Italia Bồ Đào Nha và Pháp Anh và Bồ Đào Nha Pháp và Đức Hướng dẫn giải: Xét dự đoán (1): Từ giả thiết suy ra chỉ có thể xảy ra một trong ba khả năng sau:
- Bồ Đào Nha và Hà Lan không đội nào được vào đá trận chung kết (sai hoàn toàn):
- Hà Lan đá chung kết còn Bồ Đào Nha thì không (đúng một nửa);
- Bồ Đào Nha được đá chung kết còn Hà Lan thì không (đúng một nửa);
a) Nếu Bồ Đào Nha và Hà Lan không đội nào được vào đá trận chung kết thì các dự đoán còn lại đều đúng một nửa. Vì Bồ Đào Nha không được đá chung kết nên từ (4) suy ra Đức vào chung kết; từ (5) suy ra Italia vào chung kết. Nhưng Đức và Italia được vào chung kết thì Anh và Pháp cũng không được vào chung kết (do không thể có hơn hai đội được vào đá chung kết). Như vậy cả (1) và (2) đều sai hoàn toàn. Trái giả thiết.
b) Nếu Hà Lan đá chung kết, Bồ Đào Nha không được vào chung kết thì (4) và (5) không thể cùng sai hoàn toàn nên từ chỗ Bồ Đào Nha không được đá chung kết suy ra hoặc Đức hoặc Italia được vào chung kết, tức là cặp chung kết chỉ có thể là Hà Lan - Đức hoặc Hà Lan - Italia. Trong trường hợp cặp chung kết là Hà Lan - Đức thì suy ra (2) và (5) cùng sai hoàn toàn, trái giả thiết.
Nếu cặp chung kết là Hà Lan - Italia thì (2), (3), (4) cùng sai hoàn toàn, trái giả thiết.
c) Nếu Bồ Đào Nha vào chung kết, còn Hà Lan không được vào chung kết thì do giả thiết không có dự đoán nào đúng hoàn toàn nên từ (4) và (5) suy ra Đức và Ý không được vào chung kết. Trong hai dự đoán (2) và (3) có một dự đoán sai hoàn toàn: nếu (2) sai hoàn toàn thì Anh, Pháp đều không được đá chung kết và (3) đúng một nửa nên suy ra Đức được đá chung kết. Vô lý (Đức vừa không được vào chung kết vừa được vào chung kết). Vì vậy (3) sai hoàn toàn, suy ra Pháp vào chung kết.
Tóm lại, cặp đá chung kết là Bồ Đào Nha - Pháp.
