Chủ đề 1: Dao động cơ

I. Dao động điều hòa

1. Các khái niệm

• Dao động cơ: là những chuyển động qua lại xung quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

• Dao động tuần hoàn: là những dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ.

• Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là hàm côsin hay sin của thời gian.

2. Các đại lượng đặc trưng

• Chu kì \(T\) (s): là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
• Tần số góc \(f\) (Hz): là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong một giây.
• Mối liện hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=2\pi f\)

3. Phương trình của dao động điều hòa

\(x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)\)

Trong đó:

• \(A\) là biên độ 
• \((\omega t+\varphi)\) là pha dao động tại thời điểm \(t\)
• \(\varphi\) là pha dao động tại thời điểm ban đầu

4. Công thức của vận tốc và gia tốc

• Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian

\(v=x'=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right)\)

• Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian

\(a=v'=-\omega^2x\)

II. Con lắc lò xo

1. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

• Lực kéo về tác dụng vào con lắc lò xo

\(F=-kx\)

• Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc và chu kì 

\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}\)

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\)

2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

• Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

• Thế năng của con lắc lò xo là thế năng đàn hồi

\(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2\)

• Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

\(W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2=\dfrac{1}{2}kA^2=const\)

III. Con lắc đơn

1. Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học

• Trong trường hợp li độ góc \(\alpha\) nhỏ, lực kéo về tác dụng vào con lắc là

\(P_t=-\dfrac{mg}{l}s\)

• Con lắc đơn dao động điều hòa với tần số và chu kì

\(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}}\)

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\)

2. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

• Động năng của con lắc đơn là động năng của vật

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\)

• Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường

\(W_t=mgl\left(1-\cos\alpha\right)\)

• Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

\(W=mgl\left(1-\cos\alpha_0\right)=const\)

IV. Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức

1. Các khái niệm

• Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
• Dao động duy trì: là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì riêng.
• Dao động cưỡng bức: là dao động gây ra bởi một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.

2. Hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động đạt đến giá trị cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức \(f\) bằng tần số riêng \(f_0\) của hệ.

V. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen

• Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay, vẽ tại thời điểm ban đầu.
• Phép cộng đại số hai li độ của dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số được thay thế bằng phép tổng hợp vectơ quay.
• Vectơ tổng biểu diễn dao động tổng hợp. Biên độ dao động và pha ban đầu được tính theo công thức

 \(A^2=A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\left(\varphi_2-\varphi_1\right)\)

\(\tan\varphi=\dfrac{A_1\sin\varphi_1+A_2\sin\varphi_2}{A_1\cos\varphi_1+A_2\cos\varphi_2}\)