Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

1. Thứ tự của các số tự nhiên

Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3;... của \(\mathbb{N}\) được biểu diễn bởi một điểm trên tia số.

Trên tia số điểm biểu diễn số tự nhiên a gọi là điểm a.

Tia số là hình ảnh trực quan giúp chúng ta tìm hiểu về thứ tự của các số tự nhiên.

• Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số (nằm ngang) điểm a nằm trước điểm b hay điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a.
• Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau.

 Chẳng hạn: 6 là số liền sau của 5 (còn 5 là số liền trước của 6). Hai số 5 và 6 là hai số tự nhiên liên tiếp.

• Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 3, 3 < 8 suy ra a < 8.
• Số 0 không có số liền trước và là số tự nhiên nhỏ nhất.

Ví dụ.

1) Trong hai điểm 4 và 6 trên tia số, điểm 4 nằm trước (bên trái) điểm 6. Do đó 4 < 6.

2) Điểm biểu diễn số tự nhiên 5 nằm ngay trước điểm 6, điểm biểu diễn số tự nhiên 7 nằm ngay sau điểm 6.

Để so sánh hai số tự nhiên có cùng số chữ số, ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái qua phải.

2. Các kí hiệu "≤" và "≥"

• Kí hiệu a ≤ b đọc là a nhỏ hơn hoặc bằng b, tức là a < b hoặc a = b.

Ví dụ 1:

1. \(\left\{x \in \mathbb{N} | x < 3\right\}=\left\{0; 1; 2\right\}\).
2. \(\left\{x \in \mathbb{N}| x\leq3\right\}=\left\{0;1;2;3\right\}\).

• Tương tự, kí hiệu a ≥ b đọc là a lớn hơn hoặc bằng b, tức là a > b hoặc a = b.
• Tính chất bắc cầu: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c.

Ví dụ 2: Cho tập hợp A = {x ∈ \(\mathbb{N}\) | x ≥ 6} và tập hợp B = {x ∈ \(\mathbb{N}\)| x ≤ 6}. Trong các số 4, 6, 7, 8, số nào thuộc tập hợp A, số nào thuộc tập hợp B?

Giải:

• Số 6, 7, 8 thuộc tập hợp A.
• Số 4, 6 thuộc tập hợp B.

Nhận xét: Hai tập hợp A và B có chung phần tử 6.

​