Bài 2. Đa thức một biến

`1.` ĐA THỨC MỘT BIẾN:

`-` Đơn thức `1` biến là đơn thức chỉ gồm `1` số, `1` biến hoặc tích giữa các số và biến.

`+` Vd: `-1/2;-y^2;2x;..`

`-` Đa thức `1` biến là tổng của những đơn thức cùng biến.

`***` Mỗi đơn thức `1` biến cũng là đa thức `1` biến.

`+` Vd: `2x^2+3;5x;-8y+2y^2+1;..`

`-` Ta thường dùng các chữ cái in hoa để đặt tên cho đa thức.

`+` Vd: `M=2x^2+3;N=5x;..`

`2.` CÁCH BIỂU DIỄN ĐA THỨC MỘT BIẾN:

`+)` Thu gọn đa thức

`+)` Sắp xếp đa thức `(` thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của biến `)`

`+)` Bậc là số mũ lớn nhất của biến trong dạng đã thu gọn

`+)` Tìm hệ số

`-` Vd: Cho `P(x)=-x^4+2x^2-1/2x^3+x^4-1/2x+1-3x^2`

`+)` Thu gọn:

`P(x)=(-x^4+x^4)+(2x^2-3x^2)-1/2x^3-1/2x+1`

`P(x)=-x^2-1/2x^3-1/2x+1`

`+)` Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

`P(x)=-1/2x^3-x^2-1/2x+1`

`+)` Bậc của đa thức là `3`

`+)` Hệ số của `x^3` là `-1/2` `(` hệ số cao nhất `)`

Hệ số của `x^2` là `-1`

Hệ số của `x` là `-1/2`

Hệ số tự do là `1`

`3.` GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN:

`+` Vd: Tính giá trị của `A(x)=2x^2+x` tại `x=0;x=-1/2`

`-` Với `x=0`

`A(0)=2.0^2+0=0`

`-` Với `x=-1/2`

`A(-1/2)=2.(-1/2)^2+(-1/2)`

`A(-1/2)=2. 1/4-1/2`

`A(-1/2)=1/2-1/2=0`

`4.` NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN:

`-` Nếu đa thức `f(x)` có giá trị bằng `0` tại `x=a` ta gọi `a` hoặc `(x=a)` là `1` nghiệm của đa thức.

`+` Vd: Cho `P(x)=x^3+x^2-9x-9` tại `x=-1;x=1`

`-` Với `x=1`

`P(1)=1^3+1^2-9.1-9`

`=1+1-9-9`

`=-7-9`

`=-16`

`=>x=1` không là `1` nghiệm của `P(x)`

`-` Với `x=-1`

`P(-1)=(-1)^3+(-1)^2-9.(-1)-9`

`=-1+1+9-9`

`=0`

`=>x=-1` là `1` nghiệm của `P(x)`