Nội dung lý thuyết
Các phiên bản khácBài toán mở đầu: Một tòa nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7 m. Tầng hầm B2 có chiều cao bằng \(\dfrac{4}{3}\) tầng hầm B1. Tính chiều cao tần hầm của tòa nhà so với mặt đất.
Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
Ví dụ 1: Tính
a) \(0,75 +\dfrac{3}{7}\); b) \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{-9}{2}\).
Hướng dẫn giải
a) \(0,75 +\dfrac{3}{7}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{21}{28}+\dfrac{12}{28}=\dfrac{33}{28}.\)
b) \(\dfrac{4}{5}-\dfrac{-9}{2}=\dfrac{8}{10}-\dfrac{-45}{10}=\dfrac{53}{10}.\)
Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.
Ví dụ 2: Tính hợp lí biểu thức \(A = \dfrac{-1}{3}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{-2}{3}+\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
\(A = \dfrac{-1}{3}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{-2}{3}+\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{2}\\ =\Big(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-2}{3}\Big)+\Big(\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}\Big)+\dfrac{1}{2}\\ =(-1)+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}.\)
Cho x, y là hai số hữu tỉ với \(x=\dfrac{a}{b},\;y=\dfrac{c}{d}(b\ne 0, d\ne 0)\), ta có \(x.y=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\)
Ví dụ 3: Tính \((-2,3).3\dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
\((-2,3).3\dfrac{1}{2}=\dfrac{-23}{10}.\dfrac{7}{2}=\dfrac{-161}{20}.\)
Ví dụ 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5 m, chiều rộng 3m và chiều cao bằng \(\dfrac{1}{2}\) chiều dài. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Hướng dẫn giải
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là
\(2,5.\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}\;(m).\)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là
\(2,5.3.\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{2}.3.\dfrac{5}{4}=\dfrac{75}{8}\;(m^2).\)
Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ 5: Tính một cách hợp lí
a) \(\dfrac{3}{7}.\dfrac{5}{17}.\dfrac{-7}{3}\); b) \(\dfrac{3}{5}.\dfrac{-1}{2}+\dfrac{2}{5}.\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{2}\).
Hướng dẫn giải
a) \(\dfrac{3}{7}.\dfrac{5}{17}.\dfrac{-7}{3}=\Big(\dfrac{3}{7}.\dfrac{-7}{3}\Big).\dfrac{5}{17}=-1.\dfrac{5}{17}=\dfrac{-5}{17}.\)
b)
\(\dfrac{3}{5}.\dfrac{-1}{2}+\dfrac{2}{5}.\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{-1}{2}.\Big(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\Big)+\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{-1}{2}.1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{1}{2}=0.\)
Ví dụ 5: Giải bài toán mở đầu.
Hướng dẫn giải
Vì chiều cao tầng hầm B2 bằng \(\dfrac{4}{3}\) tầng hầm B1 nên chiều cao tầng hầm B2 là
\(2,7.\dfrac{4}{3}=\dfrac{18}{5}\;(m)\)
Chiều cao của hai tầng hầm là
\(2,7+\dfrac{18}{5}=6,3\;(m)\)
Vậy chiều cao của tầng hầm so với mặt đất là -6,3 m.
Cho x, y là hai số hữu tỉ: \(x=\dfrac{a}{b},\;y=\dfrac{c}{d}(y\ne0)\), ta có \(x:y=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{a.d}{b.c}.\)
Ví dụ 6: Tính \(2,75:-3\dfrac{2}{5}\).
Hướng dẫn giải
\(2,5:-3\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{2}.\dfrac{-17}{5}=\dfrac{-17}{2}.\)
Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y \((y\ne0)\) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là \(\dfrac{x}{y}\) hay x : y.
Ví dụ 7: Tỉ số của hai số -0,35 và 1,2 được viết là -0,35 : 1,2 hay \(\dfrac{-0,35}{1,2}\).