Chuyên đề thể tích 9

Gọi O là trung điểm BD. Kéo dài AO, cắt BC tại M.

Do \(\widehat{DBE=45^o}\)⇒ΔBED vuông cân tại E, vậy thì \(\widehat{BOE}\)=45^o.

Do tam giác BED vuông tại E; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:

OB=OD=OE(1)

Do tam giác BAD vuông tại A; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:

OB=OD=OA(2)

Từ (1) và (2) ta có OA = OB = OD = OE.

Xét tam giác cân AOB, theo tính chất góc ngoài tam giác:

\(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}=\widehat{BOM}\Leftrightarrow2\widehat{BAO}=\widehat{BOM}\)

Tương tự : \(2\widehat{OAE}=\widehat{MOE}\)

Vậy nên \(2\left(\widehat{BAD+\widehat{OAE}}\right)=\widehat{BOM}+\widehat{MOE}\Leftrightarrow2\widehat{BAE}=\widehat{BOE}=90^O\Rightarrow\widehat{BAE}=45^O\)