Bài tập cuối chương VIII

a)     Số cách chọn ba học sinh bất kì là: \(C_{40}^3 = 9880\)

b)    Số cách chọn ba học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là: \(C_{25}^1.C_{15}^2 = 2625\)

c)     Số cách chọn 3 học sinh trong đó không có học sinh nam là: \(C_{15}^3 = 455\)

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: \(9880 - 455 = 9425\)

Ta có:

\({(2x + 3)^5} = 32{x^5} + 240{x^4} + 720{x^3} + 1080{x^2} + 810x + 243\)

Hệ số của \({x^3}\) là 720

Hệ số của \({x^4}\) là 240.  

Vậy  hệ số của \({x^3}\) lớn hơn hệ số của \({x^4}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{(3x - 4)^5} = {(3x)^5} + 5{(3x)^4}( - 4) + 10{(3x)^3}{( - 4)^2}\\ + 10{(3x)^2}{( - 4)^3} + 5.3x{( - 4)^4} + {( - 4)^5}\end{array}\)

 Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển nhị thức \({(3x - 4)^5}\) là \({5.3^4}( - 4) - 1620\)

Chọn D.

Từ 1 tế bào, sau 1 lần nguyên phân, tế bào đó phân đôi thành 2 tế bào. Sau lần 2 lần nguyên phân, mỗi tế bào lại phân đôi thành 2 tế bào tiếp, nghĩa là có 4 tế bào được tạo ra. Do đó, sau k lần nguyên phân, số tế bào được tạo ra là \({2^k}\) (tế bào).

Công thức tính số NST trong tế bào được tạo ra là: \(2n.({2^k} - 1)\)

Tổng số NST trong tế bào A là:\(8.({2^5} - 1) = 248\)

    Tổng số NST trong tế bào B là: \(14.({2^4} - 1) = 210\)

Vì 248 > 210.

 Vậy tổng số NST trong tế bào A nhiều hơn tế bào B.

a)     Số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: \({26^5}\)

b)    Số cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa  khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái) là: \(A_{26}^5\)

 Các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là: (4,4), (3,5), (5,3), (2,6), (6,2).

Chọn C.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là:\(A_5^3 = 60\)

Chọn B.

 Mỗi cách cắm 4 bông hoa vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là một hoán vị của 4 phần tử.

 Số cách cắm hoa là: 4!= 24

Chọn B.

Số cách chọn 3 trong 10 bạn học sinh là: \(C_{10}^3 = 120\)

Chọn C.

a)     Số có ba chữ số khác nhau có thể lập được là: 6.5.4 = 120 (số)

b)    Số chia hết cho 3 nên tổng 3 chữ số chia hết cho 3, có các cặp số là: (1,2,3), (1,2,6), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (1,5,6), (1,3,5), (2,4,6).

Số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 có thể lập được là:

       8. 3! = 48 (số)