Bài tập cuối chương 7

a)  

\(\begin{array}{l}2x + 6 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,2x =  - 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 6} \right):2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  - 3\end{array}\)

Vậy \(x =  - 3\) là nghiệm của phương trình.

\( \to \) Chọn đáp án A.

b)  

\(\begin{array}{l} - 3x + 5 = 0\\\,\,\,\,\,\, - 3x =  - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 5} \right):\left( { - 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{5}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{5}{3}\) là nghiệm của phương trình.

\( \to \) Chọn đáp án B.

c)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{4}z =  - 3\\\,\,\,\,z = \left( { - 3} \right):\frac{1}{4}\\\,\,\,\,z =  - 12\end{array}\)

Vậy \(z =  - 12\) là nghiệm của phương trình.

\( \to \) Chọn đáp án D.

a)

\(\begin{array}{l}7x + 21 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7x =  - 21\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 21} \right):7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  - 3\end{array}\)

Vậy \(x =  - 3\) là nghiệm của phương trình \(7x + 21 = 0\).

b)

\(\begin{array}{l} - 5x + 35 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 5x =  - 35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 35} \right):\left( { - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 7\end{array}\)

Vậy \(x = 7\) là nghiệm của phương trình \( - 5x + 35 = 0\).

c)

\(\begin{array}{l} - \frac{1}{4}x - 1 = 0\\ - \frac{1}{4}x = 1\\x = 1:\left( { - \frac{1}{4}} \right)\\x =  - 4\end{array}\)

Vậy \(x =  - 4\) là nghiệm của phương trình \( - \frac{1}{4}x - 1 = 0\).

a)

\(\begin{array}{l}\,\,\,2x - 3 =  - 3x + 17\\2x + 3x = 17 + 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20:5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình.

b)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x + 1 =  - \frac{1}{3}x\\\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x =  - 1\\x =  - 1\end{array}\)
Vậy \(x =  - 1\) là nghiệm của phương trình.

c)

\(\begin{array}{l}\,0,15\left( {t - 4} \right) = 9,9 - 0,3\left( {t - 1} \right)\\\,0,15t - 0,6 = 9,9 - 0,3t + 0,3\\0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,45t = 10,8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t = 10,8:0,45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t = 24\end{array}\)

Vậy \(t = 24\) là nghiệm của phương trình.

d)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{3z + 5}}{5} - \frac{{z + 1}}{3} = 1\\\frac{{3\left( {3z + 5} \right)}}{{15}} - \frac{{5\left( {z + 1} \right)}}{{15}} = \frac{{15}}{{15}}\\\,\,3\left( {3z + 5} \right) - 5\left( {z + 1} \right) = 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9z + 15 - 5z - 5 = 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9z - 5z = 15 - 15 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4z = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,z = \frac{5}{4}\end{array}\)

Vậy \(z = \frac{5}{4}\) là nghiệm của phương trình.

Gọi số lít nước ở can thứ nhất là \(x\) (lít), điều kiện \(\left( {x > 0} \right)\).

Số lít nước ở can thứ hai là \(\frac{x}{2}\) (lít)

Sau khi rót, can thứ nhất còn số lít nước là \(x - 5\) (lít)

Sau khi rót, can thứ hai có số lít nước là \(\frac{x}{2} + 5\) (lít)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x - 5 = \frac{5}{4}\left( {\frac{x}{2} + 5} \right)\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,x - 5 = \frac{5}{4}\left( {\frac{x}{2} + 5} \right)\\\,\,\,\,x - 5 = \frac{5}{8}x + \frac{{25}}{4}\\x - \frac{5}{8}x = \frac{{25}}{4} + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{8}x = \frac{{45}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{45}}{4}:\frac{3}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 30\end{array}\)

Giá trị \(x = 30\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy ban đầu can thứ nhất có 30 lít nước, can thứ hai có 15 lít nước.

Gọi chữ số hàng đơn vị là \(x\), điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 9\)

Chữ số hàng chục là \(3x\)

Giá trị của số ban đầu là \(10.3x + x = 31x\)

Sau khi đổi chỗ, giá trị của số mới là \(10.x + 3x = 13x\)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(31x - 13x = 18\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}31x - 13x = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18x = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array}\)

Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

\( \to \) Chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục là 3.

Vậy số ban đầu là 31.

Gọi tốc độ riêng của ca nô là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 3\)

Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h)

Tốc độ ca nô đi ngược dòng là \(x - 3\) (km/h)

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ

Vì quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là như nhau nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\\frac{4}{3}x + 4 = 2x - 6\\\frac{4}{3}x - 2x =  - 6 - 4\\ - \frac{2}{3}x =  - 10\\x = \left( { - 10} \right):\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\x = 15\end{array}\)

Giá trị \(x = 15\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy tốc độ riêng của ca nô là 15 km/h.

Gọi số tuổi của Diofantos là \(x\) (tuổi), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Số năm tuổi thơ của Diofantos là \(\frac{x}{6}\) (năm)

Số năm thanh niên của Diofantos là \(\frac{x}{{12}}\) (năm)

Số năm sống độc thân là \(\frac{x}{7}\) (năm)

Số tuổi của con trai là \(\frac{x}{2}\) (tuổi)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(\frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x\\\frac{{25}}{{28}}x + 9 = x\\\frac{{25}}{{28}}x - x =  - 9\\\frac{{ - 3}}{{28}}x =  - 9\\x = \left( { - 9} \right):\left( {\frac{{ - 3}}{{28}}} \right)\\x = 84\end{array}\)

Giá trị \(x = 84\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy Diofantos sống 84 tuổi.

Gọi số tiền ban đầu của ông Ba là \(x\) (triệu đồng), điều kiện \(x > 0\).

Số tiền ông Ba đầu tư vào công ty trồng rau sạch là \(\frac{x}{2}\) (triệu đồng)

Số tiền lãi từ công ty trồng rau sạch là \(\frac{x}{2}.10\%  = \frac{x}{{20}}\) (triệu đồng)

Số tiền ông Ba đầu tư vào nhà hàng là \(\frac{x}{4}\) (triệu đồng)

Số tiền lãi từ nhà hàng là \(\frac{x}{4}.12\%  = \frac{{3x}}{{100}}\) (triệu đồng)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(\frac{x}{{20}} + \frac{{3x}}{{100}} = 64\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{20}} + \frac{{3x}}{{100}} = 64\\\frac{{5x}}{{100}} + \frac{{3x}}{{100}} = \frac{{64.100}}{{100}}\\\,\,\,\,\,\,5x + 3x = 64.100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8x = 6400\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 6400:8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 800\end{array}\)

Giá trị \(x = 800\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy ban đầu ông Ba có 800 triệu đồng.

Gọi số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày là \(x\) (sản phẩm), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Số sản phẩm thực tế tổ làm được là \(16x\) (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ làm được mỗi ngày theo kế hoạch là \(x - 10\) (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ làm được theo kế hoạch là \(18\left( {x - 10} \right)\) (sản phẩm)

Theo giả thiết ta có phương trình: \(16x - 18\left( {x - 10} \right) = 20\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}16x - 18\left( {x - 10} \right) = 20\\\,\,16x - 18x + 180 = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x = 20 - 180\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x =  - 160\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 80\end{array}\)

Giá trị \(x = 80\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy thực tế mỗi ngày tổ làm được 80 sản phẩm.

Gọi khối lượng dung dịch aicd có nồng độ 45% là \(x\) (kg), điều kiện \(x > 0\).

Khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% là \(5 - x\) (kg)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(\frac{{45\% .x + 25\% .\left( {5 - x} \right)}}{5}.100\%  = 33\% \)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{45\% .x + 25\% .\left( {5 - x} \right)}}{5}.100\%  = 33\% \\\frac{{0,45x + 1,25 - 0,25x}}{5} = 0,33\\\frac{{0,2x + 1,25}}{5} = 0,33\\\,0,2x + 1,25 = 0,33.5\\\,0,2x + 1,25 = 1,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,2x = 1,65 - 1,25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,2x = 0,4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0,4:0,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\end{array}\)

Vậy khối lượng dung dịch 2 acid tương ứng với nồng độ 45% và 25% lần lượt là 2kg và 3 kg.