Bài tập cuối chương 6

a)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{3+4-5}=\dfrac{30}{2}=15\)

\(+)\)\(\dfrac{x}{3}=15\Rightarrow x=15.3=45\)

\(+)\)\(\dfrac{y}{4}=15\Rightarrow y=15.4=60\)

\(+)\)\(\dfrac{z}{5}=15\Rightarrow z=15.5=75\)

Vậy \(x=45;y=60;z=75\)

b)

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10};\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{15}\)  \(\Rightarrow\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}\) và \(x+4z=320\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{4z}{60}=\dfrac{x+4z}{20+60}=\dfrac{320}{80}=4\)

\(+)\)\(\dfrac{x}{20}=4\Rightarrow x=4.20=80\)

\(+)\)\(\dfrac{y}{10}=4\Rightarrow y=4.10=40\)

\(+)\)\(\dfrac{4z}{60}=4\Rightarrow z=60.4:4=60\)

Vậy \(x=80;y=40;z=60\)

Gọi vận tốc của Mai là x, vận tốc của Hoa là y (km/h) (x,y > 0)

Thời gian Mai và Hoa lần lượt là là 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) giờ và \(\dfrac{2}{5}\) giờ

Vì quãng đường là như nhau vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\( \dfrac{1}{2}x = \dfrac{2}{5}y \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{2y}}{5} \Rightarrow 5x = 4y\) (1)

Mà theo đề bài vận tốc của Mai kém hơn vận tốc của Hoa là 3km/h nên ta có: \(y – x = 3 \Rightarrow y = 3 + x\)

Thay y = 3 + x vào (1) ta có :

5x = 4 . ( 3 + x )

\( \Rightarrow 5x = 12 + 4x \Rightarrow x = 12\)

Vì vận tốc của Mai là 12 km/h nên quãng đường từ trường đến nhà thi đấu sẽ là  :

12 . \(\dfrac{1}{2}\) = 6 km

Gọi số sách của bạn An , Bình , Cam là \(a,b,c\) quyển (\(a,b,c\in N\)*)

Theo đề bài ta có :

\(a-b+c=8\) và \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b-c}{3+4-5}=\dfrac{8}{4}=2\)

\(+)\)\(\dfrac{a}{3}=2\Rightarrow a=2.3=6\) (T/M)

\(+)\)\(\dfrac{b}{4}=2\Rightarrow b=2.4=8\) (T/M)

\(+)\)\(\dfrac{c}{5}=2\Rightarrow c=2.5=10\) (T/M)

Vậy số sách của 3 bạn An : 6 quyển ; Bình : 8 quyển ; Cam : 10 quyển

a)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{30}{10}=3\)

\(+)\)\(\dfrac{x}{2}=3\Rightarrow x=3.2=6\)

\(+)\)\(\dfrac{y}{3}=3\Rightarrow y=3.3=9\)

\(+)\)\(\dfrac{z}{5}=3\Rightarrow z=3.5=15\)

Vậy \(x=6;y=9;z=15\)

b)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a-b+c}{6-8+10}=\dfrac{16}{8}=2\)

\(+)\)\(\dfrac{a}{6}=2\Rightarrow a=2.6=12\)

\(+)\)\(\dfrac{b}{8}=2\Rightarrow b=2.8=16\)

\(+)\)\(\dfrac{c}{10}=2\Rightarrow c=2.10=20\)

Vậy \(a=12;b=16;c=20\)

Gọi số học sinh lớp 7A , 7B là a , b (\(a,b\in N\)

Ta có : \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}\) và \(a+b=55\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{a+b}{5+6}=\dfrac{55}{11}=5\)

\(+)\)\(\dfrac{a}{5}=5\Rightarrow a=5.5=25\)

\(+)\)\(\dfrac{b}{6}=5\Rightarrow b=5.6=30\)

Vậy lớp 7A và 7B có số học sinh lần lượt là 25 , 30 học sinh

Cách 1:

Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)

Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3

Và do Nam làm được số bài bằng \(\dfrac{2}{3}\)số bài của Linh nên ta có :

\(x = \dfrac{2}{3}.y \Rightarrow \dfrac{y}{3} = \dfrac{x}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{3} = \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - x}}{{3 - 2}} = \dfrac{3}{1} = 3\\ \Rightarrow y = 3.3 = 9\\x = 3.2 = 6\end{array}\)

Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.

Cách 2:

Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)

Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3

Và do Nam làm được số bài bằng \(\dfrac{2}{3}\)số bài của Linh nên ta có :

\( \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow 3x = 2y\)

Do y – x = 3 nên y = 3 + x, thay vào công thức trên, ta được :

3x = 6 + 2x \( \Rightarrow \)x = 6 \( \Rightarrow \)y = 6 + 3 = 9

Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.

Gọi thời gian để 16 bạn làm xong công việc là x ( gờ) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi bạn là như nhau nên số bạn tỉ lệ nghịch với thời gian nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4.2 = 16 . x

\( \Rightarrow \) x = \(\dfrac{8}{{16}} = \dfrac{1}{2}\)

Vậy thời gian để 16 bạn làm xong là \(\dfrac{1}{2}\) giờ = 30 phút

Vì bạn Hà có 1 kg đường và chia chúng vào n túi và p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.

\( \Rightarrow \) Số túi . số đường trong mỗi túi = số đường = 1 (kg)

\( \Rightarrow  n.p = 1\) với 1 ≠ 0 nên n tỉ lệ nghịch với p theo hệ số tỉ lệ là 1.

\( \Rightarrow p=\dfrac{1}{n}\) 

a)      Theo đề bài mỗi lít dầu ăn nặng 0,8kg nên x lít dầu ăn sẽ nặng 0,8.x (kg)

Mà theo đề bài x kg dầu ăn có khối lượng y kg nên y = 0,8.x

b)      Đổi 0,8kg dầu ăn = 800g dầu ăn

Gọi thể tích của 240g dầu ăn là x (lít)

Do y và x liên hệ với nhau theo công thức y = 0,8.x nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta được:

 \(\dfrac{{240}}{x} = \dfrac{{800}}{1} \Rightarrow 800x = 240 \Rightarrow x = 0,3l\)

Vậy 240g dầu ăn có thể tích là 0,3 lít