Chủ đề / Chương

Bài học

Chủ đề

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
H24
Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức vsqrt{rgmu}, trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g 9,8 m/s2, μ là hệ số ma sát trượt của đường.        (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017)Hãy viết biểu thứ...
Đọc tiếp
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\(v = \sqrt {r.9,8.0,12} = \sqrt{1,176r} \). 

Biểu thức này gọi là căn thức bậc hai.

Trả lời bởi datcoder
H24

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình tivi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm). Gọi x (in) là chiều rộng của màn hìn tivi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Chiều dài của màn hình ti vi là: \(\sqrt {{{55}^2} - {x^2}} \).

Trả lời bởi datcoder
H24

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a) \(\sqrt{2x-5}\);                    b) \(\sqrt{\dfrac{1}{x}}\);                    c) \(\dfrac{1}{x+1}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Biểu thức \(\sqrt {2x - 5} \) là một căn thức bậc hai vì \(2x - 5\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt {\frac{1}{x}} \) là một căn thức bậc hai vì \(\frac{1}{x}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{x + 1}}\) không là một căn thức bậc hai.

Trả lời bởi datcoder
H24

Tính giá trị của \(\sqrt{2x^2+1}\) tại: 

a) \(x=2\);

b) \(x=-\sqrt{12}.\)

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {{{2.2}^2} + 1}  = \sqrt 9  = 3\).

b. Thay \(x =  - \sqrt {12} \) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {2.{{\left( { - \sqrt {12} } \right)}^2} + 1}  = \sqrt {25}  = 5\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Cho căn thức bậc hai \(\sqrt{x-1}\). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 2.                   b) x = 1.                       c) x = 0.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {2 - 1}  = \sqrt 1  = 1\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {1 - 1}  = \sqrt 0  = 0\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

c. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {0 - 1}  = \sqrt { - 1} \).

Vậy biểu thức đã cho không xác định.

Trả lời bởi datcoder
H24

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a) \(\sqrt{x+1}\);                       b) \(\sqrt{x^2+1}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. \(\sqrt {x + 1} \) xác định khi \(x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - 1\).

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \) xác định khi \({x^2} + 1 \ge 0\) (đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)).

Trả lời bởi datcoder
H24

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: V = a3 với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương là: \(a = \sqrt[3]{V}\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a) \(\sqrt[3]{2x^2-7}\).

b) \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{5x-4}}\).

c) \(\dfrac{1}{7x+1}\).

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Biểu thức \(\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}\) là một căn thức bậc ba vì \(2{x^2} - 7\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}\) là một căn thức bậc ba vì \(\frac{1}{{5x - 4}}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{7x + 1}}\) không là một căn thức bậc ba.

Trả lời bởi datcoder
H24

Tính giá trị của \(\sqrt[3]{x^3}\) tại x = 3; x = – 2; x = – 10.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Thay \(x = 3\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{3^3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).

Thay \(x =  - 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} =  - 2\).

Thay \(x =  - 10\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 10} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 1000}} =  - 10\).

Trả lời bởi datcoder
H24

Cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{\dfrac{2}{x-1}}\). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a) x = 17.

b) x = 1.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a. Thay \(x = 17\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{17 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{{16}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{2}\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{1 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{0}}}\).

Do \(\frac{2}{0}\) không xác định nên biểu thức đã cho không xác định.

Trả lời bởi datcoder
Bài trước
Bài tiếp theo