Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Số học trò của nhà toán học Pythagore là \(x\).

a)      Số học trò học Toán là: \(\frac{1}{2}x\) (học trò).

b)     Số học trò học Nhạc là: \(\frac{1}{4}x\) (học trò).

c)      Số học trò đăm chiêu là: \(\frac{1}{7}x\) (học trò).

a)      Quãng đường bạn An đã chạy trong \(x\) phút là: \(s = v.t = 150.x\) (m).

Vậy biểu thức biểu thị quãng đường An đã chạy trong \(x\) phút là: \(150x\) (m).

b)     Tốc độ của bạn An khi chạy quãng đường 1 800m trong \(x\) phút là: \(v = \frac{s}{t} = \frac{{1800}}{x}\) (m/phút).

c)      Vậy biểu thức biểu thị tốc độ của bạn An là: \(v = \frac{{1800}}{x}\) (m/phút).

Gọi tuổi của cháu hiện nay là \(x\) (tuổi), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Tuổi của ông hiện nay là: \(x + 56\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là: \(x - 5\) (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của ông là: \(x + 56 - 5 = x + 51\)(tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\) (tuổi).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}x + 51 = 8\left( {x - 5} \right)\\x + 51 = 8x - 40\\x - 8x =  - 40 - 51\\\,\,\, - 7x =  - 91\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 13\end{array}\)

Giá trị \(x = 13\) thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy tuổi của cháu hiện nay là 13 tuổi.

Gọi số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là \(x\) (cái), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

 Thời gian tổ dự định hoàn thành công việc là: \(\frac{x}{{30}}\) (ngày).

Thời gian thực tế mà tổ hoàn thành công việc là: \(\frac{x}{{40}}\) (ngày).

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = 1\).

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{x}{{30}} - \frac{x}{{40}} = 1\\\frac{{4.x}}{{120}} - \frac{{3.x}}{{120}} = \frac{{120}}{{120}}\\\,\,\,\,\,\,4x - 3x = 120\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 120\end{array}\)

Giá trị \(x = 120\) thỏa mãn giá trị của ẩn.

Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 120 cái.

Gọi số câu trả lời đúng của Minh là \(x\) (câu), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)

Khi đó số điểm của Minh là \(5x\) (điểm).

Vì Minh đã trả lời tất cả câu hỏi trong cuộc thi nên số câu Minh trả lời sai là \(20 - x\) (câu).

Khi đó, Minh bị trừ số điểm là: \(\left( {20 - x} \right).1 = 20 - x\) (điểm)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(5x - \left( {20 - x} \right) = 70\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}5x - \left( {20 - x} \right) = 70\\\,\,\,\,5x - 20 + x = 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x - 20 = 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x = 70 + 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x = 90\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 15\end{array}\)

Giá trị \(x = 15\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy Minh đã trả lời đúng 15 câu.

Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là \(x\) (triệu đồng)

Giá niêm yết của nồi cơm điện là \(6,5 - x\) (triệu đồng)

Giá sau khi giảm của máy lọc nước là \(\left( {100\%  - 15\% } \right).x = 0,85x\) (triệu đồng)

Giá sau khi giảm của nồi cơm điện là \(\left( {100\%  - 10\% } \right).\left( {6,5 - x} \right) = 0,9.\left( {6,5 - x} \right)\)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(0,85x + 0,9.\left( {6,5 - x} \right) = 5,65\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}0,85x + 0,9.\left( {6,5 - x} \right) = 5,65\\\,\,\,0,85x + 5,85 - 0,9x = 5,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 0,05x + 5,85 = 5,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 0,05x = 5,65 - 5,85\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 0,05x =  - 0,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 0,2} \right):\left( { - 0,05} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\)

Giá trị \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy giá niêm yết của mày lọc nước là 4 triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là 2,5 triệu đồng.

Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là \(x\) (triệu đồng)

Giá niêm yết của nồi cơm điện là \(6,5 - x\) (triệu đồng)

Giá sau khi giảm của máy lọc nước là \(\left( {100\%  - 15\% } \right).x = 0,85x\) (triệu đồng)

Giá sau khi giảm của nồi cơm điện là \(\left( {100\%  - 10\% } \right).\left( {6,5 - x} \right) = 0,9.\left( {6,5 - x} \right)\)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(0,85x + 0,9.\left( {6,5 - x} \right) = 5,65\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}0,85x + 0,9.\left( {6,5 - x} \right) = 5,65\\\,\,\,0,85x + 5,85 - 0,9x = 5,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 0,05x + 5,85 = 5,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 0,05x = 5,65 - 5,85\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 0,05x =  - 0,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { - 0,2} \right):\left( { - 0,05} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\)

Giá trị \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy giá niêm yết của mày lọc nước là 4 triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là 2,5 triệu đồng.

Đổi 45 phút = \(\frac{3}{4} \) giờ.

Gọi thời gian xe ô tô tải đi là x (h), x > \(\frac{3}{4} \).

Quãng đường ô tô tải đi là: 42.x (km)

Quãng đường xe taxi đi là: \(60.\left(x - \frac{3}{4}\right) \) (km).

Vì xe taxi đến Cần Thơ cùng lúc với xe ô tô tải nên ta có phương trình: \(42.x = 60.\left(x - \frac{3}{4}\right)\)

Giải phương trình: 

\(42.x = 60.\left(x - \frac{3}{4}\right) \\ 42x = 60x - 45 \\ 60x - 42x = 45 \\ 18x = 45\)

\(x = \frac {5}{2}\) (thỏa mãn \( x > \frac{3}{4} \))

Khi đó ô tô tải đã đi được quãng đường là: \(42.\frac {5}{2} = 105\) (km).

Vậy quãng đường ô tô tải đi được là 105km.

Số nguyên tử O trong phân tử nitric acid là \(x\) (nguyên tử), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Khối lượng của các nguyên tử O là \(16x\) (amu)

Khối lượng của nguyên tử H là \(1.1 = 1\) (amu)

Khối lượng của nguyên tử N là \(14.1 = 14\) (amu)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(16x + 14 + 1 = 63\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}16x + 14 + 1 = 63\\\,\,\,\,\,\,\,16x + 15 = 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,16x = 48\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 48:16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)

Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy công thức phân tử của  nitric acid đó là \(HN{O_3}\).