Bài 2: Mô tả dao động điều hoà

Ta có: `x=Acos(\omega t+\pi/2)`

`=>` Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hòa cần những đại lượng vật lí là:

   +, `A` là biên độ dao động `(m;cm;mm;....)`

   +, `\omega` là tần số góc của dao động `(rad//s)`

   +, `\varphi` là pha ban đầu của dao động `(rad)`.

- Từ đồ thị ta thấy:

Biên độ: \(A = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)

Chu kì: \(T = 0,4\left( s \right)\)

Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5\left( {Hz} \right)\)

- Tần số góc của dao động điều hoà: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)

Từ đồ thị ta thấy lúc \(t = 0\) thì \(x = 0\) và đang đi về biên dương

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = A.\cos \varphi \\ - \omega A\sin \varphi  > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi  = 0\\\sin \varphi  < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi  =  - \frac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động điều hoà: \(x = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm.

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0\) là:

 \(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Rightarrow t = \frac{1}{5} + \frac{k}{5}\,\end{array}\)

với \(k =  - 1,0,1,2....\)

+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0,1m = 10cm\) là:

\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{6} + \frac{{2k}}{5}\,\left( {k = 0,1,2...} \right)\\t = \frac{{ - 1}}{{30}} + \frac{{2k}}{5}\left( {k = 0,1,2...} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: `T=0,4 (s)`

`=>\omega = [2\pi]/T=[2\pi]/[0,4]=5\pi (rad//s)`.

- Từ đồ thị ta thấy, tại thời điểm ban đầu t = 0, vật dao động điều hoà đang ở vị trí biên \(x=-A\) và sẽ dịch chuyển về vị trí cân bằng.

- Pha ban đầu của dao động là: \(-A=Acos\left(\varphi\right)\Rightarrow cos\varphi=-1\Rightarrow\varphi=\pi\)

Độ lệch pha của hai dao động ở thời điểm t bất kì là: \(\Delta\phi=\left(\omega_2t+\varphi_2\right)-\left(\omega_1t+\varphi_1\right)\)

Vì 2 dao động có cùng chu kì nên \(\omega_1=\omega_2\)

Vậy \(\Delta\phi=\varphi_2-\varphi_1\)

Từ hình vẽ ta thấy tại thời điểm bắt đầu dao động thì

+ Con lắc 1 ở vị trí biên \(\left( {x = A} \right)\) và sẽ di chuyển về vị trí cân bằng nên pha ban đầu của con lắc 1 là: \({\varphi _1} = 0\)

+ Con lắc 2 ở vị trí cân bằng và sẽ di chuyển về vị trí biên âm nên pha ban đầu của con lắc 2 là: \({\varphi _2} = \frac{\pi }{2}\)

Ta có: \({\varphi _2} = {\varphi _1} + \frac{\pi }{2}\) nên con lắc 2 sớm pha hơn con lắc 1 một góc \(\frac{\pi }{2}\).

Chu kì dao động là: \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5}=0,2\left(s\right)\) 

Tần số góc của dao động là: \(\omega=2\pi f=10\pi\left(rad/s\right)\)

Lúc t = 0, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=A\\v=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=1\\sin\varphi=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\varphi=0\)

Phương trình dao động là: \(x=10cos\left(10\pi t\right)cm\)

Vẽ đồ thị: 

Con lắc thứ hai có biên độ và tần số góc là: \(\left\{{}\begin{matrix}A_2=A_1=20cm\\\omega_2=\omega_1=20\pi\left(rad/s\right)\end{matrix}\right.\)

Chu kì của hai con lắc là: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{20\pi}=0,1\left(s\right)\)

Hai con lắc lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì nên ta có: 

\(\left[{}\begin{matrix}t_2=t_1+\dfrac{T}{4}\\t_2=t_1-\dfrac{T}{4}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=20cos\left[20\pi\left(t+\dfrac{0,1}{4}\right)+\dfrac{\pi}{2}\right]\\x_2=20cos\left[20\pi\left(t-\dfrac{0,1}{4}\right)+\dfrac{\pi}{2}\right]\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=20cos\left(20\pi t+\pi\right)\\x_2=20cos\left(20\pi t\right)\end{matrix}\right.\)

Độ lệch pha là đại lượng đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì.

Chọn D.

Giả sử hai dao động có phương trình tổng quát là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=A_1cos\left(\omega t+\varphi_1\right)\\x_2=A_2cos\left(\omega t+\varphi_2\right)\end{matrix}\right.\)

Độ lệch pha giữa hai dao động là: \(\Delta\varphi=\left(\omega t+\varphi_2\right)-\left(\omega t+\varphi_1\right)=\varphi_2-\varphi_1\)