Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Biểu thức đại số \({x^2} + 9\) xuất hiện biến x trong phép tính tính tổng diện tích của hai hình vuông.

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Biểu thức biểu thị:

-        Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm là \(x.x = {x^2}(c{m^2})\)

-        Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là \({(2x)^3} = 8{x^3}(c{m^3})\)

b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)  Biểu thức biểu thị:

-        Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là \(60x\) (km).

-        Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là

\({(2x)^2} + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)

b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức (60x, 4x2, 3x) đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của bằng 0.

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.

b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.

c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\) không phải là đa thức một biến hay y.

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Ta thấy: số mũ của x trong hai đơn thức trên bằng nhau (đều bằng 2).

b) \(2{x^2} + 3{x^2} = {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} = 5{x^2}\) .

c) Ta có: \((2 + 3){x^2} = 5{x^2}\).

Vậy \(2{x^2} + 3{x^2}\) = \((2 + 3){x^2}\).

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} - 5{x^2} = (1 + \dfrac{1}{4} - 5){x^2} =  - \dfrac{{15}}{4}{x^2}\);

b) \({y^4} + 6{y^4} - \dfrac{2}{5}{y^4} = (1 + 6 - \dfrac{2}{5}){y^4} = \dfrac{{33}}{5}{y^4}\).

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\).

b) Số mũ của biến x trong các đơn thức \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\) lần lượt là: 2; 2; 1; 1; 0.

c) \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3 = ({x^2} + 2{x^2}) + (6x + 2x) - 3 = 3{x^3} + 8x - 3\).

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\(\begin{array}{l}P(y) =  - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9 = ( - 2{y^3} + \dfrac{{11}}{7}{y^3}) + (3{y^2} - 6{y^2}) + y + ( - 5 + 9)\\ =  - \dfrac{3}{7}{y^3} - 3{y^2} + y + 4\end{array}\)

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \(R(x) =  - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + 6x + 8{x^4} - 1 = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).

b) Trong các đơn thức của đa thức R(x) ta thấy, số mũ lớn nhất là 4, sau đó đến 2; 1 và 0.

Vậy \(R(x) = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = 8{x^4} + {x^2} + 6x - 1\).

Trả lời bởi Hà Quang Minh
QL
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) \(H(x) =  - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = 5{x^{10}} - 0,5{x^8} + 4{x^3} - 1\).

b) \(H(x) =  - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 =  - 1 + 4{x^3} - 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).

Trả lời bởi Hà Quang Minh