Bài 16: Hàm số bậc hai

a) Đồ thị \(y = {x^2} - 3x + 2\)

- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\)

- \(a = 1 > 0\), quay bề lõm lên trên

- Đi qua điểm (0;2);(1;0)

b) Đồ thị \(y =  - 2{x^2} + 2x + 3\)

- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\)

- \(a =  - 2 < 0\), quay bề lõm xuống dưới

- Đi qua điểm (0;3);(1;3)

c) Đồ thị\(y = {x^2} + 2x + 1\)

- Có đỉnh là điểm \(I( - 1;0)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 1\)

- \(a = 1 > 0\), quay bề lõm lên trên

- Đi qua điểm (0;1); (1;4)

d) Đồ thị \(y =  - {x^2} + x - 1\)

- Có đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 3}}{4}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\)

- \(a =  - 1 < 0\), quay bề lõm xuống dưới

- Đi qua điểm (0;-1); (1;-1)

a) Hàm số \(y = {x^2} - 3x + 2\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

b) Hàm số \(y =  - 2{x^2} + 2x + 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

c) Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

d) Hàm só \(y =  - {x^2} + x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

a) Ta có đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\)

Nhìn vào 2 đồ thị, ta thấy dạng đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2} + 20x\)giống với dạng đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)

b) Tọa độ điểm cao nhất là \(\left( {5;50} \right)\)

c) Ta có: \(S(x) = y =  - 2{x^2} + 20x =  - 2({x^2} - 10x) =  - 2({x^2} - 2.5.x + 25) + 50 =  - 2{(x - 5)^2} + 50\)

\({(x - 5)^2} \ge 0 \Rightarrow  - 2{(x - 5)^2} + 50 \le 50 \Rightarrow S(x) \le 50\)

Do đó diện tích lớn nhất của mảnh đất rào chắn là 50 \(({m^2})\) khi x = 5.

Đồ thị \(y = a{x^2} + bx\) đi qua điểm có tọa độ (2,26;20) và (27;0)

Nên ta có \(\begin{array}{l}a.{(2,26)^2} + b.2,26 = 20\\a{.27^2} + b.27 = 0\end{array}\)\( \Leftrightarrow \)\(\begin{array}{l}a \approx  - 0,358\\b \approx 9,666\end{array}\)

Do đó ta có hàm số \(y =  - 0,358{x^2} + 9,666x\)

Tọa độ đỉnh là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 13,5\); \(y = 65,2455\)

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,2455m

a) Để viên bi chạm đất thì \(\begin{array}{l}h = 0 \Leftrightarrow 19,6 - 4,9{t^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4,9{t^2} = 19,6 \Leftrightarrow {t^2} = 4\end{array}\)

Do \(t \ge 0\) nên t=2(s)

Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất

b) Theo bài ra ta có: \(t \ge 0\) nên tập xác định của hàm số h là \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)

Mặt khác: \(4,9{t^2} \ge 0 \Rightarrow 19,6 - 4,9{t^2} \le 19,6\)

\( \Rightarrow 0 \le h \le 19,6\). Do đó tập giá trị của hàm số h là \(\left[ {0;19,6} \right]\)

Hàm số \(y =  - 3{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai.

a) Theo bài ra ta có: \(x + x + PQ = 20 \Rightarrow PQ = 20 - 2x\)(m)

b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: \(\)\(x.PQ = x.(20 - 2x) =  - 2{x^2} + 20x({m^2})\)

a) Ta có \((x - 1)(2 - 3x) = 2x - 3{x^2} - 2 + 3x =  - 3{x^2} + 5x - 2\)

Do đó hàm y=(x-1)(2-3x) là hàm số bậc hai với \(a =  - 3;b = 5;c =  - 2\)

b) Thay các giá trị của x vào y = (x - 1)(2 - 3x) ta có:

Vẽ đồ thi \(y = 3{x^2} - 10x + 7\)

- Có đỉnh \(\)\(I\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{5}{3}\)

- Đi qua điểm \((0;7);\left( {1;0} \right)\)

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)\); đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

- Giá trị nhỏ nhất của hàm số là tại điểm có tọa độ \(\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\)