Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có:  = sin .

a) Cạnh góc vuông là cạnh đối của góc \(B\) là \(AC\).

b) Cạnh góc vuông là cạnh kể của góc \(B\) là \(AB\).

c) Cạnh huyền là cạnh \(BC\).

Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\), ta có:

\(NP = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = \sqrt {25}  = 5\left( {cm} \right)\)

Tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) nên:

+ \(\sin \widehat P = \frac{{MN}}{{NP}} = \frac{3}{5}.\)

+ \(\cos \widehat P = \frac{{MP}}{{NP}} = \frac{4}{5}.\)

+ \(\tan \widehat P = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{3}{4}.\)

+ \(\cot \widehat P = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{4}{3}.\)

a) Tổng số đo của góc \(B\) và góc \(C\) bằng \(90^\circ \).

b) Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên:

+ \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}}\)

+ \(\cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\)

+ \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\)

+ \(\tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}}\)

+ \(\cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}}\)

c) \(\sin \widehat B = \cos \widehat C\)

\(\cos \widehat B = \sin \widehat C\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat C\)

\(\cot \widehat B = \tan \widehat C\)

a) Vì \(61^\circ \) và \(29^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\sin 61^\circ  = \cos 29^\circ \).

Vậy \(\sin 61^\circ  - \cos 29^\circ  = \cos 29^\circ  - \cos 29^\circ  = 0\).

b) Vì \(15^\circ \) và \(75^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cos 15^\circ  = \sin 75^\circ \).

Vậy \(\cos 15^\circ  - \sin 75^\circ  = \sin 75^\circ  - \sin 75^\circ  = 0\).

c) Vì \(28^\circ \) và \(62^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\tan 28^\circ  = \cot 62^\circ \).

Vậy \(\tan 28^\circ  - \cot 62^\circ  = \cot 62^\circ  - \cot 62^\circ  = 0\).

d) Vì \(47^\circ \) và \(43^\circ \) là hai góc phụ nhau nên ta có: \(\cot 47^\circ  = \tan 43^\circ \).

Vậy \(\cot 47^\circ  - \tan 43^\circ  = \tan 43^\circ  - \tan 43^\circ  = 0\).

\(\sin 60^\circ  - \cos 60^\circ .\tan 60^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}.\sqrt 3  = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0\).

Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

\(\sin 71^\circ  \approx 0,95\).

\(\cos 48^\circ  \approx 0,67\).

\(\tan 59^\circ  \approx 1,66\).

\(\cot 23^\circ  \approx 2,36\).   

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \\ A{B^2} + {4^2} = {6^2}\\AB = 2\sqrt 5\left( {cm} \right)\)

\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2\sqrt 5}{6} = \frac{\sqrt 5}{3} \).

\(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{2\sqrt 5}= \frac{2}{\sqrt 5}= \frac{2\sqrt 5}{5}\).

\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2\sqrt 5}{4}= \frac{\sqrt 5}{2}\).