$1. Tọa độ của vectơ

Ta có:  \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\) và \(\overrightarrow {DC}  = \left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D}} \right) = \left( {4; - 4} \right)\)

Vậy \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = \left( {4: - 4} \right)\)

a) Vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow c ,\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow d \)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy tọa độ của 4 điểm A, B, C, D là:

\(A\left( { - 5; - 3} \right),B\left( {3; - 4} \right),C\left( { - 1;3} \right),D\left( {2;5} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {OA}  = \left( { - 5; - 3} \right),\overrightarrow b  = \overrightarrow {OB}  = \left( {3; - 4} \right),\overrightarrow c  = \overrightarrow {OC}  = \left( { - 1;3} \right),\overrightarrow d  = \overrightarrow {OD}  = \left( {2;5} \right)\)

b) Vì \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {OA}  = \left( { - 5; - 3} \right)\)nên \(\overrightarrow a  = \left( { - 5} \right)\overrightarrow i  + \left( { - 3} \right)\overrightarrow j  =  - 5\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {OB}  = \left( {3; - 4} \right)\) nên \(\overrightarrow b  = 3\overrightarrow i  + \left( { - 4} \right)\overrightarrow j  = 3\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow c  = \overrightarrow {OC}  = \left( { - 1;3} \right)\) nên \(\overrightarrow c  = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i  + \left( 3 \right)\overrightarrow j  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow d  = \overrightarrow {OD}  = \left( {2;5} \right)\) nên \(\overrightarrow d  = 2\overrightarrow i  + 5\overrightarrow j \)

 Ta vẽ vecto \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow d \) và \(A\left( {0;2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ của điểm A nên \(\overrightarrow d  = \left( {2;2} \right)\)

Ta vẽ vecto \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow c \) và \(A\left( { - 3;0} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {OB} \) chính là tọa độ của điểm B nên \(\overrightarrow c  = \left( { - 3;0} \right)\)

a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)

b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\)

c) Do \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)

Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)

Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)

a) Do \(\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u \) nên tọa độ vecto \(\overrightarrow {OA}  = \left( {a;b} \right)\). Vậy tọa độ điểm A là: \(A\left( {a;b} \right)\)

b) TỌa độ điểm H là \(H\left( {a;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {OH}  = \left( {a;0} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OH}  = a\overrightarrow i \)

c) TỌa độ điểm K là \(K\left( {0;b} \right)\) nên \(\overrightarrow {OK}  = \left( {0;b} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OK}  = b\overrightarrow j \)

d) Ta có: \({\rm{ }}\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA} {\rm{ }} = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK}  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j \) (đpcm)

Để xác định điểm A, ta làm như sau (Hình 8):

• Qua O kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ \(\overrightarrow u \).

• Lấy điểm A trên đường thẳng d sao cho hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow u \) cùng hướng và độ dài đoạn thẳng OA bằng độ dài vectơ \(\overrightarrow u \).

a) Tung độ của điểm A là: 2

Hoành độ của điểm A là: 2

b) Để xác định toạ độ của một điểm M  trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau (Hình 2):

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số 2. Số 2 là hoành độ của điểm M.

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số 2. Số 2 là tung độ của điểm M.

Vậy M (2;2).

Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OM} \) là tọa độ của điểm M (trong đó O là gốc tọa độ)

a) Ta có vecto \(\overrightarrow {OM}\) với điểm đầu là O và điểm cuối là M như hình 4.

b) Cách xác định tọa độ điểm M là: 

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số a. Số a là hoành độ của điểm M.

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số b. Số b là tung độ của điểm M.

Cặp số (a; b) là toạ độ của điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) Vì \(\overrightarrow v  = \left( {0; - 7} \right)\)nên \(\overrightarrow v  = 0\overrightarrow i  + \left( { - 7} \right)\overrightarrow j  =  - 7\overrightarrow j \)

b) Vì B có tọa  độ là (-1; 0) nên \(\overrightarrow {OB}  = \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)\). Do đó: \(\overrightarrow {OB}  = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i  + 0\overrightarrow j  =  - \overrightarrow i \)