Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}=\frac{x+y+z}{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}=\frac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{1}{2}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\x+z=\frac{1}{2}-y\\y+z=\frac{1}{2}-x\end{cases}\)
Thay vào đề bài ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+2}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}-x}=\frac{y}{\frac{5}{2}-y}=\frac{z}{\frac{-5}{2}-z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{5}{2}-y\\2z=\frac{-5}{2}-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=\frac{-5}{2}\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=\frac{-5}{6}\end{cases}\)
Vậy ...
(+) x+y+z=0
=> x=y=z=0
(+) \(x+y+z\ne0\)
Ta có :
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}\)
ÁP dụng tc của dãy tỉ số bàng nhau ta có :
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-3}=\frac{x+y+x}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy ....
soyeon_Tiểubàng giải
Nếu x+y+x=0
=> vô nghĩa