Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n - 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n - 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) \({u_n} = n - 1\);
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) \({u_n} = sin\;n\;\);
d) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\).
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = 2n - 1\);
b) \({u_n} = - 3n + 2\);
c) \({u_n} = \frac{\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{2^n}\)
a) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n - 1\). Tính \({u_{n + 1}}\) và so sánh với \({u_n}\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính \({v_{n + 1}}\) và so sánh với \({v_n}\).
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\).
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) \({u_n} = 3n - 2\)
b) \({u_n} = {3.2^n}\)
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n},\;\forall \;n\; \in {N^*}\)
a) So sánh \({u_n}\) và 1.
b) So sánh \({u_n}\) và 2.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = n!.\).
b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci \(\left( {{F_n}} \right)\) cho bởi hệ thức truy hồi
\(\{ {F_1} = 1,\;{F_2} = 1\;{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\;\left( {n \ge 3} \right)\;\).
Xét dãy số \(({u_n})\) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:
\(5;10;15;20;25;30; \ldots \)
a) Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số.
b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.