Question

Xác định a.b sao cho :

a/ 2x² + ax + 1 chia cho x - 3 dư 4

b/ x⁴ + ax² + b chia hết cho x² - x + 1

 

Answer 1

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức ta có:

Số dư khi chia đa thức \(f(x)=2x^2+ax+1\) cho $x-3$ là \(f(3)\)

Ta có:

\(f(3)=4\)

\(\Leftrightarrow 2.3^2+a.3+1=4\Rightarrow a=-5\)

b) Ta thêm bớt để đa thức $x^4+ax^2+b$ xuất hiện $x^2-x+1$

\(x^4+ax^2+b=(x^4+x)+ax^2-x+b\)

\(=x(x^3+1)+a(x^2-x+1)+ax-x-a+b\)

\(=x(x+1)(x^2-x+1)+a(x^2-x+1)+x(a-1)+(b-a)\)

\(=(x^2-x+1)(x^2+x+a)+x(a-1)+(b-a)\)

Từ trên suy ra đa thức $x^4+ax^2+b$ khi chia cho đa thức $x^2-x+1$ thì dư \(x(a-1)+(b-a)\)

Để phép chia là chia hết thì :

\(x(a-1)+(b-a)=0, \forall x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=1\)