Nhận thấy \(x=0\) không phải là nghiệm, chia 2 vế cho \(x^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+6x-m+\frac{6}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)=m\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\) với \(\left|a\right|\ge2\)
\(\Rightarrow a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^3-3a\)
Thay vào pt ta được:
\(a^3-3a+3\left(a^2-2\right)+6a=m\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+3a-6=m\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^3-7=m\)
Do \(\left[{}\begin{matrix}a\ge2\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+1\ge3\\a+1\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3^3-7=20\\m\le\left(-1\right)^3-7=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có \(19-\left(-7\right)+1=27\) giá trị nguyên của m
