Giải:
Ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{5^2}\)
\(\Rightarrow\frac{-2x^2}{-2.9}=\frac{y^2}{16}=\frac{3z^2}{3.25}\)
\(\Rightarrow\frac{-2x^2}{-18}=\frac{y^2}{16}=\frac{3z^2}{75}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{-2x^2}{-18}=\frac{y^2}{16}=\frac{3z^2}{75}=\frac{-2x^2+y^2-3z^2}{-18+16-75}=\frac{-77}{-77}=1\)
+ \(\frac{-2x^2}{-18}=1\Rightarrow x=3\)
+ \(\frac{y^2}{16}=1\Rightarrow y=4\)
+ \(\frac{3z^2}{75}=1\Rightarrow z=5\)
Vậy x=4; y=4; z=5
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)
=>\(\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}\)
ta có:
-2(3k)2+(4k)2-3(5k)2=-77
=> -18k2+16k2-75k2=-77
=>-77k2=-77
=> k2=1
=> k=\(\pm1\)
+* với k=1 thì
x=1.3=3
y=1.4=4
z=1.5=5
*với k=-1 thì
x=-1.3=-3
y=-1.4=-4
z=-1.5=-5