Đại số lớp 7

TB

| x - 1 | + | x - 4 | = 3x

DH
12 tháng 6 2017 lúc 17:37

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left|x-1\right|\ge0;\left|x-4\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\ge0\)

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=3x\)

\(\Rightarrow3x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(x\ge0\) nên \(\left|x-1\right|=x-1;\left|x-4\right|=x-4\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)+\left(x-4\right)=3x\)

\(\Rightarrow x-1+x-4=3x\)

\(\Rightarrow2x-3x=1+4\Rightarrow-x=5\Rightarrow x=-5\)

Vậy \(x=-5\)

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (6)
H24
12 tháng 6 2017 lúc 19:11

nếu \(x\le1\) thì: \(\left|x-1\right|=1-x\\ \left|x-4\right|=4-x\)

nếu \(1< x\le4\) thì: \(\left|x-1\right|=x-1\\ \left|x-4\right|=4-x\)

nếu \(x>4\) thì: \(\left|x-1\right|=x-1\\ \left|x-4\right|=x-4\)

từ 3 ĐK trên, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}1-x+4-x=3x\left(với\:x\le1\right)\\x-1+4-x=3x\left(với\:1< x\le4\right)\\x-1+x-4=3x\left(với\:x>4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=5\Rightarrow x=1\left(nhận\right)\\3x=3\Rightarrow x=1\left(loại\right)\\x=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={1}

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
HV
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
CY
Xem chi tiết
CY
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết