Câu hỏi của pham minh quang

Question

Với n là số tự nhiên chẵn; chứng minh 20n + 16n - 3n - 1 chia hết cho 323

Hoang Hung Quan · Accepted Answer

Giải:

Đặt $A=20^n+16^n-3^n-1$

Ta có: $323=17.19$. Biến đổi:

$A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)$

Mà $n$ là số tự nhiên chẵn

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-1⋮20-1=19\16^n-3^n⋮16+3=19\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow A⋮19\left(1\right)$

Mặt khác:

$A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)$

Mà $n$ là số tự nhiên chẵn

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-3^n⋮20-3=17\16^n-1⋮16+1=17\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow A⋮17\left(2\right)$

$\left(17;19\right)=1$ và từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)\Rightarrow A⋮323$

Vậy $20^n+16^n-3^n-1⋮323$ (Đpcm)Câu trả lời: Giải:

Đặt $A=20^n+16^n-3^n-1$

Ta có: $323=17.19$. Biến đổi:

$A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)$

Mà $n$ là số tự nhiên chẵn

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-1⋮20-1=19\16^n-3^n⋮16+3=19\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow A⋮19\left(1\right)$

Mặt khác:

$A=20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)$

Mà $n$ là số tự nhiên chẵn

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20^n-3^n⋮20-3=17\16^n-1⋮16+1=17\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow A⋮17\left(2\right)$

$\left(17;19\right)=1$ và từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)\Rightarrow A⋮323$

Vậy $20^n+16^n-3^n-1⋮323$ (Đpcm)

Đại số lớp 6