Question

Ví dụ 6: Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA. a) Chứng minh rằng: ∆ABD = ∆EBD. Từ đó suy ra DE ⊥ BC b) Chứng minh rằng: AE ⊥ BD. c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF. d) Chứng minh AE // FC

Answer 1

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

b: Xét ΔBAE có BA=BE

nên ΔBAE cân tại B

ΔBAE cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD\(\perp\)AE

c: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC
d: ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF