Cho tam giác A,B,C. Gọi D,E lần lượt là các \(\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{Ac}\). Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B,K,E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, E thuộc cạnh AC sao cho : \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EC}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) , D đối xứng A qua B
a) Xác định và dựng điểm E
b) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
c) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{DG}\), \(\overrightarrow{DE}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng
Cho A(2;-1) , B(3;5) , C(-1;1)
1, Tính \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\)
2, Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
3, Tìm tọa độ M là trung điểm của AB
4, Tìm tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC
5, Tìm D đối xứng A qua G
6,Tìm E \(\in\)Ox sao cho A,B,E thẳng hàng
7, Tìm F\(\in\)Oy sao cho B,C,F thẳng hàng
8, Tìm N sao cho tứ giác ABCN là hình bình hành ( theo 2 cách )
9, Tìm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
10, Tìm J sao cho \(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}-4\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các \(\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\). Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.
1.Trong mp Oxy có 3 điểm A(1;-3) C(2;-2) \(\overrightarrow{OB}\)=2\(\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\) .Tọa độ D SAO CHO ABCD LÀ HBH
A.(-1;4) B.(1;-4) C.(-2;3) D(1;-2)
2)tam giác abc.m là điểm trên AB sao cho MB=3MC.khi đó biểu diễn vecto AM theo vecto AB và AC là
A)AM=1/4AB +3AC B)AM=3/4AB +1/4AC C)AM=1/4AB + 1/6AC
D)AM=1/4AB+3/4AC
1. Cho \(\Delta ABC\) . gọi M là điểm thuộc cạnh AB, n là điểm thuộc cạnh AC sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB\) , \(AN=\frac{3}{4}AC\) . gọi O là giao điểm của CM và BN. trên đường thẳng BC lấy E. đặt \(\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}\)
a) Phân tích \(\overrightarrow{AO}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b) tìm x để A,E,O thẳng hàng
2. cho tam giác ABC đều cạnh \(2\sqrt{3}\) , d là đường thẳng qua B và tạo với AB 1 góc 600 \(\left(C\notin\Delta\right)\) . tìm GTNN của \(A=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)
Trong mp Oxy cho A(-1;4),B(3;1).Tìm M sao cho \(\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}\)
b)Trog mp Oxy cho A(-1;4),B(3;1).tìm M sao cho M=\(0y\cap AB\)
cho tam giac ABC với A (3,-1), B(-4,2) C(4,3)
a, tìm M thuộc đường thẳng d=2x-3 sao cho tứ giác ABCM là hình thang
b, tìm điểm P thỏa mãn \(\overrightarrow{CP}+2\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{AP}\)
a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}.\)Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thằng hàng.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: \(\left(b^2MB^2+c^2MC^2-2a^2MA^2\right)\) đạt giá trị lớn nhất.
