Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=(2,-2,-3)\\ \overrightarrow{AC}=(4,0,6)\end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n_{ABC}}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=4(-3,-6,2)\)
Suy ra PTMP \((ABC): 3x+6y-2z-22=0\)
Độ dài đường cao kẻ từ $D$ của tứ diện là:
\(d=\frac{|3.(-5)+6(-4)-2(-8)-22|}{\sqrt{3^2+6^2+2^2}}=\frac{45}{7}\)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;4;-2), B(1;0;-1), C(3;0;3), D(4;-1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
b)Viết phương trình mặt phẳng(ABC).CM ABCD là một tứ diện.Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)
c) Tìm tọa độ điểm D' đối xứng với điểm D qua mặt phẳng (ABC)
d) Viết PT mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
trong hệ trục tọa độ oxyz cho 4 điểm A(1;-2;0), B(2;0;3), C(-2;1;3) và D(0;1;1) thể tích khối tứ diện ABCD bằng A.6 B.8 C.12 D.4
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left(8;6;-7\right),B\left(2;-1;4\right),C\left(0;-3;0\right),D\left(-8;-2;9\right)\)và đường thẳng \(\Delta:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-2}\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) chứa \(\Delta\) và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(7;b;c\right)\). Tính \(S=b+c\).
A. 8
B. 11
C. 13
D. 9
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1;2;3), B(-2;1;5), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mp (P) đi qua A và B sao cho d(C,(P)) = 2d(D,(P))
Cho A(1;0;1), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)
a) Chứng minh rằng ABCD là 4 đỉnh của 1 tứ diện
b) Tính d(AB;BC)
c) Tính thể tích của ABCD
d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
e) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC
f) Tìm D thuộc Ox sao cho diện tích tam giác ABD bằng 2
g) Tìm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tính diện tích ABCE
h) Tính d(B;(ACD))
1.cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,AA',B'C' . Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2.Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB>1,các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(2;1;3\right)\) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\\z=4+t\end{matrix}\right.\) với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có toạ độ là:
A. \(A\left(4;-1;6\right)\)
B. \(B\left(4;1;6\right)\)
C. \(C\left(-4;6;-1\right)\)
D. \(D\left(4;6;1\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn \(m+2n=1\). Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left(P\right):mx+ny+mnz-mn=0\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì \(2m+n\) có giá trị bằng:
A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. 1
