Question

Trong ko gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,-2,3) và đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{X+1}{2}=\dfrac{Y-2}{1}=\dfrac{Z+3}{-1}\), phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

A. (x-1)²+(y+2)²+(z-1)²=5

B. (x+1)²+(y-2)²+(z+3)²= 50

C. (x-1)²+(y+2)²+(Z-3)²= 50

D. (x-1)²+(y-2)²-(z-3)²⁼ \(\sqrt{50}\)

Answer 1

Lời giải:

Vì mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên độ dài bán kính chính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đó

Ta thấy đường thẳng $(d)$ đi qua \(M(-1,2,-3)\) và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(2,1,-1)\)

\(\Rightarrow d(A,d)=\frac{|[\overrightarrow{u},\overrightarrow{MA}]|}{|\overrightarrow{u}|}=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=5\sqrt{2}=R\rightarrow R^2=50\)

Do đó PTMC là: \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=50\)

Đáp án C