\(\left\{{}\begin{matrix}a+8-c+d=0\\\dfrac{\left|a-8+2c+d\right|}{\sqrt{a^2+16+c^2}}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3c-16\right)^2=25\left(a^2+c^2+16\right)\)
\(\Rightarrow25a^2+16c^2+96c+144=0\)
\(\Rightarrow25a^2+16\left(c+3\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d=c-a-8=-11\)
\(\Rightarrow a+c+d=-14\)
Trong không gian Oxyz cho A(-3;2;4) và B(5;2;2). Mặt phẳng (P) 4x + by + cz + d = 0 qua A và cách B một khoảng lớn nhất. Tính b + c + d bằng
A. -30. B. 30. C. -15. D. 15.
Trong không gian Oxyz cho M(1;6;-7) và N(5;0;-1).Cho mặt phẳng (P): x + by +cz +d = 0; biết (P) // (Q) x+y-3z+4= 0 và (P) cách đều hai điểm M, N. Tổng b +c +d bằng
A. 20. B. -20. C. 4. D. 3.
Trong không gian Oxyz cho A(-3;2;4) và B(5;2;2). Mặt phẳng (P) x+y-3z+4= 0. Biết đường thẳng AB cắt mp(P) tại điểm M. Tính tỉ số MA/MB bằng
A. 1. B. 9/5. C. 5/9. D. căn 68 /11 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;4;-3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, đi đi qua điểm nào sau đây ?
A. M(0;-3;-5) B. N(0;11;-3) C. P(0;3;-5) D. Q(-3;0;-3)
Trong không gian Oxyz cho I(3; 1;-1) và M(1; 4;2). Mặt phẳng (P) qua M và tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính IM. Phương trình (P) là:
A. 2x-3y-3z+16=0. B. -2x + 3y + 3z +16 = 0. C. 3x + y – z -5 =0. D. x+4y+z-18=0.
trong không gian oxyz cho hai điểm A(1;0;-1) B(1 ;- 1;2) diện tích tam giác oab bằng
A. \(\sqrt{11}\)
B. \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
C. \(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
D. \(\sqrt{6}\)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;1), B(1;2;4), C(1;0;1) và D(2;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng qua C,D và song song với đường thẳng AB. Phương trình của (P) là:
A. x - 2y + z - 2 = 0.
B. 3x - 2y - z - 2 = 0.
C. 3x - z - 2 = 0.
D. 3x - 2y - z - 1 = 0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;1;0) . Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax + y - z + d = 0. Hãy xác định a và d