Đáp án đúng là: D
Ta có: un+1 = 2n+1+1 = 2n+2
Xét hiệu un+1 – un = 2n+2 – 2n = 3.2n > 0 với mọi n ∈ ℕ*
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)\) với mọi \(n \ge 2\)
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 2\)
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = u_{n - 1}^2\) với mọi \(n \ge 2\)
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\)
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, biết số hạng tổng quát:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2}}}{{n + 1}}\)
b) \({u_n} = \frac{2}{{{5^n}}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_n} = 3{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\). Số hạng thứ năm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
A.27
B.9
C.81
D.243
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:
A. \({u_n} = - 5 + 4n\)
B. \({u_n} = - 1 - 4n\)
C. \({u_n} = - 5 + 4{n^2}\)
D. \({u_n} = - 9 + 4n\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:
A. 2 016
B. 2 017
C. 2 018
D. 2 019
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:
a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)
b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công bội q trong mỗi trường hợp sau:
a) \({u_6} = 192\) và \({u_7} = 384\)
b) \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 7\) và \({u_5} - {u_2} = 14\)
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(21; - 3; - 27; - 51; - 75\)
B. \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{{15}}{4}\)
C. \(\sqrt 1 ,\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 4 ,\sqrt 5 \)
D. \(\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}};\frac{1}{{40}};\frac{1}{{50}};\frac{1}{{60}}\)
Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?