Question

Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không?

Answer 1

Gọi p và q là hai số nguyên tố sao cho \(p+q=2003\)

Do 2003 là 1 số lẻ \(\Rightarrow\) p và q một số là lẻ, một số là chẵn. Do vai trò của p, q như nhau, không ảnh hưởng đến tính tổng quát, ta giả sử p chẵn.

Nếu \(p=2\) \(\Rightarrow q=2003-2=2001\)

Mà \(2001\) có tổng các chữ số bằng 3 \(\Rightarrow2001⋮3\Rightarrow2001\) không phải số nguyên tố \(\Rightarrow q\) không phải số nguyên tố

Nếu \(p>2\Rightarrow p=2k\) với k>1 \(\Rightarrow p\) không phải số nguyên tố

\(\Rightarrow\) tổng 2 số nguyên tố ko thể là 2003

Answer 2

Ko.Vì tổng = 2003 nên sẽ có một số lẻ và một số chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2=>2+x=2003=>x=2001. Vì 2001 ko phải là số nguyên tố nên 2003 không phải là tổng của hai số nguyên tố.