}
a)Ta có: công thức sau:
\(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(1\right)\)
Ta sẽ chứng minh nó bằng quy nạp
Với n=1 ta có VT=12=1, VP=\(\frac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}=1\)=> (1) đúng với n=1
Giả sử đúng với n=k, ta sẽ chứng minh với k+1
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
Ta lại có: \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)^2}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có Đpcm
Đặt A=12 + 22 +...+ 502.Áp dụng vào tính tổng A ta đc:
\(A=\frac{50\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}=42925\)
}